Curso 2014-15
Ecuaciones Diferenciales
| Titulación: | Código: | Tipo: |
| Grado en Ingeniería Informática | 22634 | Optativa |
| Grado en Ingeniería Telemática | 22581 | Optativa |
| Grado en Ingeniería en Sistemas Audiovisuales | 21602 | Obligatoria 1º curso |
| Créditos ECTS: | 4 | Dedicación: | 100 horas | Trimestre: | 3º |
| Departamento: | Dpto. de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones |
| Coordinador: | Josep Blat |
| Profesorado: | Juan-Francisco Garamendi, Javier Vázquez, Josep Blat(coordinador) |
| Idioma: | Català (Javier Vázquez, Josep Blat), Castellano (Juan-Francisco Garamendi) |
| Horario: | |
| Campus: | Campus de la Comunicación - Poblenou |
Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) y las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) sirven para modelizar fenómenos físicos. En particular, son especialmente importantes para hacer simulaciones, y muy utilizadas para crear efectos visuales en videojuegos o películas. Algunos ejemplos son la simulación de las ondas del agua, o de humo y llamas. En este contexto, son especialmente interesantes las simulaciones visuales interactivas, ya que las simulaciones como productos audiovisuales necesitan la "dirección" o "orquestación" de los creativos. La simulación visual interactiva es la orientación o énfasis particular que tomaremos en este curso de Ecuaciones Diferenciales, sean ordinarias o parciales.
El curso combina elementos de modelización de fenómenos mediante las Ecuaciones Diferenciales, las propiedades y solución analítica y numérica de las mismas, el error en las soluciones numéricas y la simulación visual de las soluciones.
Como médula metodológica del curso se analizarán en detalle estos aspectos para algunos fenómenos y ecuaciones especialmente interesantes desde el punto de vista de la formación y de la simulación visual: un resorte, las ondas superficiales del agua, y, en su caso, la advección.
Es altamente recomendable haber alcanzado las competencias en matemáticas y programación de los dos primeros trimestres correspondientes a Álgebra y Matemática Discreta, Cálculo y Métodos Numéricos, y primer trimestre de Fundamentos de Programación.
| Competencias generales | Competencias específicas |
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Instrumentales 1. Capacidad de comprender y analizar enunciados matemáticos. 2. Capacidad de identificar la metodología adecuada para analizar un problema y encontrar su solución. 3. Habilidad de expresar ideas y conceptos matemáticos de forma oral y escrita de manera precisa. 4. Capacidad de abstracción. Interpersonals 5. Capacidad de trabajar en equipo tanto para resolver problemas como para profundizar contenidos teóricos. 6. Capacidad de comunicar ideas de forma precisa, tanto de forma oral como escrita. Sistèmiques 7. Capacidad de trabajar de forma autónoma para resolver un problema. 8. Capacidad de buscar las soluciones más adecuadas según las características de cada contexto. 9. Capacidad de inferir nociones matemáticas. 10. Acostumbrarse a la comprobación y interpretación de las soluciones, no olvidándose de los casos particulares |
1. Capacidad de identificar y justificar la aplicación del modelo matemático adecuado para analizar un problema y encontrar su solución. 2. Capacidad de entender y saber reproducir demostraciones. 3. Capacidad de resolver las ecuaciones diferenciales presentadas durante el curso. 4. Capacidad de modelar un problema en el cual aparecen una magnitud y su rapidez de variación a través de una ecuación diferencial. 5. Capacidad de utilizar los métodos de aproximación presentados para resolver ecuaciones diferenciales. 6. Saber reconocer la estructura de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales fundamentales y su significado. |
La evaluación se hará de forma continuada, sobre la solución de ejercicios en las sesiones de seminarios-problemas y prácticas-programación.
Ambos aspectos deben ser aprobados para aprobar la asignatura en su conjunto. El peso de cada uno es el 50%.
La evaluación respecto a los problemas es no recuperable, la evaluación respecto a programación sí lo es.
En caso de que el profesorado lo considere conveniente se completará la evaluación mediante entrevistas orales.
La asignatura combina teoría, ejercicios de resolución de ecuaciones y modelización, y programación / simulación. Los contenidos se presentan siguiendo esta interdependencia.
1 Conceptos básicos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y ejemplos de sistemas físicos y modelos mediante ecuaciones diferenciales. Soluciones analíticas elementales por separación de variables.
Ejercicios de soluciones elementales de EDOs y modelos.
Estados, Simulación y Visualización básica en Processing
2 Conceptos de solución numérica de ecuaciones diferenciales en valores iniciales, diferencias finitas, el método de Euler y errores.
Ejercicios de soluciones de EDOs y modelos.
3. Ejemplo detallado de modelo físico, solución analítica y solución numérica de un resorte elástico: El espacio de soluciones de una ecuación lineal de segundo orden, estabilidad del método de Euler, métodos implícitos sencillos.
Programación del paso de tiempo: Euler, Euler-Cromer, Punto intermedio. Comparación con la solución exacta, estabilidad.
4. Métodos numéricos de orden superior utilizando interpolación de aproximaciones: Runge-Kutta de orden 2 y 4. Introducción a otros métodos (predictor-corrector)
Ejercicios relacionados con variantes de un resorte elástico.
Programación de RK2 y RK4. Variantes.
5. Ecuación de ondas 1D. Soluciones analíticas de ecuaciones en derivadas parciales por métodos elementales: solución de ondas y funciones propias. Problemas de frontera y su aproximación numérica por diferencias finitas, métodos implícitos y explícitos.
Ejercicios de soluciones analíticas y numéricas de EDPs
Ejercicios elementales de solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales por métodos iterativos
Solución para métodos explícitos e implícitos de la ecuación de ondas 1D, y simulación visual. Problemas de estabilidad. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales por métodos iterativos.
6. Proyecto: simulación interactiva de la ecuación de ondas en 2D y de advección.
El curso combina aspectos teóricos de solución y modelización, ejercicios de revisión de conceptos teóricos, y programación de la visualización de soluciones numéricas sobre problemas especialmente relevantes, articulando estos temas en las sesiones de teoría, seminarios y prácticas. Se propondrán ejercicios de repaso y de consolidación y los alumnos deberán resolver algunos (previsiblemente en grupos de 2) en sesiones de seminario. Las horas de prácticas estarán orientadas a la simulación visual de soluciones numéricas, siguiendo los proyectos medulares, donde pueden pedirse algunas variantes como ejercicio.
Programación de actividades
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Dilluns |
Dijous |
Divendres |
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1 06-10 abr |
06/04
FESTIU
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09/04
T
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10/04
T
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2 13-17 abr |
13/04
S103/S104
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16/04
S101 /S102
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17/04
P102 |
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3 20-24 abr |
20/04
P101 |
23/04
FESTIU
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24/04
T
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4 27 abr-1 mai |
27/04
T |
30/04 S101/S102
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01/05
FESTIU
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5 04-08 mai |
04/05
S103/S104
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07/05
P102
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08/05
P101
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6 11-15 mai |
11/05
T
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14/05
T
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15/05
S103/S104
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7 18-22 mai |
18/05
S101/S102
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21/05
P102
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22/05
P101
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8 25-29 mai |
25/05
T
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28/05
T
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29/05
S103/S104
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9 01-05 jun |
01/06
FESTIU
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04/06
S101/S102
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05/06
P101
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10 08-12 jun |
08/06
P102
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11/06
T
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12/06
S103/S104
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11 15-19 jun |
15/06
S101/S102 |
18/06
NO LECTIU |
19/06
NO LECTIU |
Apuntes y ejercicios.
Bibliografía más básica:
Zill, Dennis G.: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (9ª ed), International Thomson, México, D.F., 2009. QA372 .Z5518
Golub, Gene H. i Ortega, James M. : Scientific computing and differential equations : an introduction to numerical methods, Academic Press, San Diego, 1992. QA371 .G65 1992
Shiffman, Daniel : Learning Processing : a beginner's guide to programming images, animation, and interaction, Morgan Kaufmann/Elsevier, Amsterdam & Boston, 2008
El curs está inspirad por el blog de simulación visual con ecuacions diferenciales de Christopher Horvath (https://www.blogger.com/profile/04341930852316328263):
http://encinographic.blogspot.com.es/2013/05/simulation-class-intro-and-prerequisites.html
https://github.com/blackencino/SimClass
Otra bibliografía:
Krantz, Steven G.: Differential equations demystified , McGraw Hill, New York, 2005. QA371 .K63 2005
Simmons, George Finlay: Ecuaciones diferenciales, Con aplicaciones y notas históricas (2ª ed.), McGraw Hill, 1993. QA372 .S5618 1993
Braun, Martin : Differential equations and their applications : short version, Springer-Verlag, New York, 1978 QA371 .B73 1978
Courant, Richard i John, Fritz : Introducción al cálculo y al análisis matemático (2 vols.), Limusa, Mexico, 1971-78. QA303 .C6818 1988 QA76.73.P75 S55 2008