Curso 2013-2014
Estadística (12451)
Titulació / estudis: Enginyeria Informàtica i Enginyeria Tècnica en Informàtica de Sistemes.
Curs: 2n
Trimestre: 1r
Nombre de crèdits ECTS: 4.8 crèdits
Nombre total d'hores de dedicació a l'assignatura: 120 hores
Llengua de docència: Català i Castellà
1. Presentació de l'assignatura
L'Estadística és una de les assignatures de fonaments matemàtics que es cursa en els estudis d'Informàtica, impartint-se el primer trimestre del segon curs. És una assignatura troncal, amb descriptors: Estadística descriptiva. Probabilitats. Mètodes estadístics aplicats, i consta de 4.8 crèdits ECTS.
A l'assignatura s'introdueixen alguns dels elements fonamentals de Probabilitats qie constitueixen la base matemàtica de l'estadística: Probabilitat i probabilitat condicionada, Variables aleatòries, distribucions de probabilitat, valors esperats i Teorema del límit central, entre d'altres. Finalment, es fa una introducció a l'estimació estadística.
Els coneixements matemàtics adquirits són fonamentals en assignatures com intel·ligència artificial, processament del senyal, processadors del llenguatge, lingüística computacional, jocs electrònics i modelització.
2. Prerequisits per al seguiment de l'itinerari formatiu
Aquesta assignatura requereix l'ús del molts dels mètodes matemàtics adquirits a les assignatures de matemàtiques del primer curs dels estudis d'informàtica. En particular, requereix un domini del càlcul infinitesimal i integral, de l'àlgebra lineal i de la teoria de conjunts.
3. Competències a assolir en l'assignatura
Competències generals:
Científiques:
Anàlisi
1. Interpretar els resultats dels problemes matemàtics i saber-los contextualitzar dins del marc general d'una teoria.
2. Relacionar conceptes i resultats matemàtics.
Comprensió
3. Comprendre el llenguatge matemàtic.
4. Comprendre els enunciats dels problemes matemàtics
Tecnològiques
5. Saber aplicar els coneixements teòrics a problemes pràctics.
Comunicació
6. Exposició d'idees matemàtiques i dels resultats de problemes matemàtics de forma concisa.
Desenvolupament de l'autoaprenentatge
7. Saber buscar i analitzar la informació provinent de fonts diverses.
Interpersonals
8. Saber discutir i analitzar qüestions i conceptes matemàtics en equip, a fi d'entendre'ls en profunditat.
Competències específiques
Conèixer i entendre els següents conceptes:
- Axiomes de la probabilitat: propietats
- Mètodes de recompte: combinacions i permutacions
- Probabilitat condicionada, Independència
- Llei de probabilitat total; Teorema de Bayes
- Variables aleatòries continues i discretes, Distribucions de probabilitat (conjuntes, condicionades i marginals)
- Valors esperats, variància i covariància, Moments d'una distribució
- Mostres aleatòries; Mitjana mostral i llei dels grans nombres, Teorema del límit central
- Distribucions especials
- Estimació estadística
4. Avaluació
4.1 Criteris generals d'avaluació
Itinerari A: Avaluació continuada.
- Examen final tipus A (60%). Constarà de problemes on s'hauran d'aplicar els conceptes de la teoria.
- Controls obligatoris (30%). Es faran quatre controls de 15 minuts al llarg del curs. Aquests controls es faran en algunes de les classes de problemes (aproximadament cada dues classes de problemes hi haurà un control amb exercicis semblants als dels fulls de problemes).
- Pràctiques (10%). Es faran dues pràctiques a les classes de seminaris.
Per fer l'examen tipus A cal tenir una nota mitjana de les pràctiques i dels controls major o igual que cinc (és a dir l'avaluació continuada aprovada). Per aprovar l'assignatura cal tenir una nota total (nota examen*0.6+nota mitjana dels controls*0.3+nota mitja de pràctiques*0.1) major o igual que cinc, sempre que la nota de l'examen sigui major que quatre.
Es recomana l'entrega de problemes preparats abans del començament de les sessions de pràctiques. En casos dubtosos, aquests problemes lliurats podran comptar fins un 10 % per a incrementar la qualificació.
Itinerari B: Avaluació continuada no aprovada.
- Examen final tipus B (100%). Constarà de problemes on s'hauran d'aplicar els conceptes de la teoria. Aquest examen serà d'una dificultat superior a l'examen tipus A.
Es guardarà la nota de l'avaluació continuada a la convocatòria de setembre.
4.2 Concreció per competències
- Avaluació de les competències generals:
Científiques, de comunicació i de desenvolupament de l'autoaprenentatge: S'avaluen al llarg de tot el curs mitjançant les pràctiques, els controls i l'examen final.
Interpersonals: S'avaluen a les classes de problemes mitjançant la resolució de problemes en grup.
- Avaluació de les competències específiques:
S'avaluen al llarg de tot el curs mitjançant els controls i l'examen final.
5. Continguts
·1) Introducció a la probabilitat (Seccions 1.3-1.8 del llibre*; T1, T2, S1, P1)
a) Primeres definicions
i) Experiments
ii) Espai mostral
iii) Esdeveniments
iv) Esdeveniments disjunts
b) Axiomes de la probabilitat
c) Propietats de la probabilitat
d) Espais mostrals finits i espais mostrals simples
e) Mètodes de recompte
i) Permutacions
ii) Combinacions
·2) Probabilitat condicionada (Seccions 2.1-2.3 del llibre*; T3, T4, T5, P2)
a) Definició de probabilitat condicionada
b) Esdeveniments independents
i) Independència de 2 esdeveniments
ii) Independència de n esdeveniments
iii) Independència condicionada
c) Llei de la probabilitat total
d) Teorema de Bayes
·3) Variables aleatòries i distribucions (Seccions 3.1-3.7 del llibre*; T6, T7, S2, P3)
a) Variables aleatòries discretes
i) Funció de probabilitat (f.p.)
ii) Distribució uniforme discreta
iii) Distribució de Bernouilli amb paràmetre p
iv) Distribució binomial amb paràmetres n y p
b) Variables aleatòries contínues
i) Funció densitat de probabilitat (f.d.p.)
ii) Distribució uniforme contínua
c) Funció de distribució (f.d.)
d) Distribucions bivariades (T8, T9, T10, P4)
i) Distribucions conjuntes discretes
ii) Distribucions conjuntes contínues
iii) Funcions de distribució bivariades
e) Distribucions marginals
i) Definició
ii) Variables aleatòries independents
f) Distribucions condicionades (T11, T12, S3, P5)
i) Distribucions condicionades discretes
ii) Distribucions condicionades contínues
iii) Llei de la probabilitat total i teorema de Bayes per variables aleatòries
·4) Esperança matemàtica (Seccions 4.1-4.8 del llibre*)
a) Valor esperat
i) Valor esperat d'una variable aleatòria discreta
ii) Valor esperat d'una variable aleatòria contínua
iii) Valor esperat d'una funció d'una variable aleatòria
b) Propietats del valor esperat
c) Variància
d) Mijana mostral (T13, T14, S4, S5, P6)
i) Definició de mijana mostral i desigualtats de Markov i de Txevixev
ii) Llei dels grans nombres
e) Moments
i) Definició i existència
ii) Funció generatriu de moments (f.g.m): Definició i propietats
f) Covariància i correlació (T15, T16, S6, P7)
g) Esperança condicionada
·5) Distribucions especials (Seccions 5.2, 5.4, 5.6, 5.7 i 5.9 del llibre*)
a) Distribució normal (T17, T18, S7, S8, P8)
i) Teorema del límit central
b) Distribucions de Bernouilli i binomial (T19, T20, S9, P9)
c) Distribució de Poisson
d) Distribució gamma
•6) Estimació (Secció 6 del llibre*; T21, T22, S10, P10)
(*) M.H. DeGroot, M.J. Schervish, "Probability and statistics", 3rd edition, Addison-Wesley, 2002.
6. Metodologia
Enfocament metodològic de l'assignatura
A les classes de teoria (T) es presentaran i exemplificaran els conceptes fonamentals de l'assignatura. A l'apartat de continguts hi ha una planificació setmanal dels continguts que es discutiran a cada sessió.
Els seminaris (S) estan destinats a la discussió dels conceptes introduïts a les classes de teoria mitjançant exemples i problemes. El professor plantejarà i discutirà aquests exemples amb els alumnes. Dues d'aquestes sessions (5-6 i 8-9) estaran dedicades a la realització de dues pràctiques sobre el teorema del límit central i la llei dels grans nombres, respectivament.
A les classes de problemes (P), es resoldran i es discutiran problemes que els estudiants hauran fet prèviament. Es detallarà amb temps quins són els problemes que cal dur preparats i treballats cada setmana per tal d'aprofitar la classe.
El material docent de l'assignatura es publicarà a l'inici de curs. Aquest material consta d'una col·lecció de problemes, així com els guions de les pràctiques.
7. Fonts d'informació i recursos didàctics
7.1 Fonts d'informació per a l'aprenentatge. Bibliografia bàsica (suport paper i electrònic)
· M.H. DeGroot, M.J. Schervish, "Probability and statistics", 3rd edition, Addison-Wesley, 2002.
7.2 Fonts d'informació per a l'aprenentatge. Bibliografia complementària (suport paper i electrònic)
· J. Masoliver, J. Wagensberg, "Introducció a la teoria de la probabilitat i de la informació". Biblioteca universitaria, Ed. Proa, 1996.
. V. Zaiats, M. Luz Calle, R. Presas, "Probabilitat i Estadística. Exercicis I". Eumo Editorial, 1998.
· D.P.Bertsekas, J.N. Tsitsiklis, "Introduction to probability", Athena Scientific 2002.
· Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, Keying Ye, "Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias". Pearson Educación, México, 2007.
7.3 Recursos didàctics. Material docent de l'assignatura
• Col·lecció de Problemes dins l'aula global