Curso 2013-2014
Anàlisi Numèrica (12405)
Titulació / estudi: Enginyeria Informàtica i Enginyeria Tècnica d'Informàtica de Sistemes
Curs: 1r
Trimestre: 3r
Nombre de crèdits ECTS: 3,6
Hores de dedicació estudiant: 90 hores
Llengua o llengües de la docència: català, castellà
1. Competències de l'assignatura
1.1 Introducció
La solució de problemes aplicats té diferents fases: la modelització, on es formulen equacions que representen simplificadament els problemes; l'anàlisi matemàtica, on es donen solucions d'aquestes equacions i les característiques que tenen; l'anàlisi numèrica on s'obtenen solucions aproximades i procediments de càlcul d'aquestes, estimant els errors respecte a les solucions correctes; i una fase final on es comparen les solucions obtingudes i la realitat.
A més de l'anàlisi numèrica, a aquesta assignatura farem uns complements d'anàlisi en diverses variables.
1.2 Objectius
- Introduir els conceptes bàsics de l'anàlisi numèrica dins el context de solució dels problemes aplicats esmentats.
- Aplicar els conceptes bàsics en la solució numèrica de sistemes linials, i donar els mètodes bàsics de solució de problemes linials.
- Iniciar en la computació científica mitjançant pràctiques on es codifiquen els algorismes elementals, i es dissenyen proves.
- Iniciar en les aplicacions utilitzant aquestes pràctiques en un problema (reconstrucció d'objectes 3D a partir d'imatges).
- Completar la formació bàsica d'anàlisi matemàtica introduint l'anàlisi en diverses variables.
1.3 Competències relacionades amb l'assignatura
Competències transversals
1. Resolució de problemes numèrics i matemàtics
- Capacitat de comprensió dels enunciats teòrics i pràctics i formulació de solucions (i).
- Capacitat d'expressió escrita de les solucions als problemes (i).
- Capacitat de transformar operatives concretes en algorismes abstractes (i).
- Capacitat de cura en el detall en la implementació dels algorismes mitjançant programes apropiats (s).
- Capacitat de cura en el detall per a la solució numèrica de problemes (s).
- Capacitat d'aprendre a aprendre (s).
2. Treball en equip
- Capacitat de comunicació amb els companys d'equip, expressant i compartint idees (ip).
- Capacitat de trobar un equip apropiat (s).
- Capacitat de trobar el propi paper dins un equip (s, ip).
- Capacitat d'avaluar les propostes dels membres de l'equip (s).
Competències Específiques
- L'assignatura es divideix en dos blocs de continguts diferenciats, que tenen un volum semblant, un d'Anàlisi Numèrica pròpiament, i altre de complements d'Anàlisi Matemàtica, pels quals les competències específiques són diferenciades, i que separem.
Bloc d'Anàlisi Numèrica
- Capacitat de comprendre les operatives concretes de solució numèrica de problemes (i)
- Capacitat d'abstracció de les operatives concretes a una formulació genèrica algorísmica (s)
- Capacitat de transformar els algorismes en programes (i)
- Capacitat de programar amb cura els algorismes (s)
- Desenvolupament de conjunts de proves adients als diferents problemes de l'assignatura (i)
- Comprensió pràctica de diferents aproximacions a l'anàlisi numèrica: mètodes exactes i aproximats (iteratius) (i)
- Comprensió pràctica dels aspectes qualitatius dels procediments numèrics: convergència dels mètodes iteratius, eficiència, estabilitat ... (i)
- Comprensió de les diferents fonts d'error de les aproximacions numèriques
- Inici de la comprensió de la relació realitat - models matemàtics - models numèrics (s)
Bloc de complements d'Anàlisi Matemàtica
- Revisió de conceptes geomètrics lineals bàsics (i)
- Desenvolupament de la comprensió de les funcions de vàries variables i la seva representació geomètrica, aplicada al cas tri-dimensional (i)
- Comprensió del concepte de diferencial respecte a funcions de vàries variables, com a primera aproximació (lineal) i la seva conceptualització geomètrica (i)
- Domini de la operativa de diferenciació de funcions de vàries variables (s)
- Concepte d'aproximacions de funcions d'ordre superior, i desenvolupaments en sèrie (i)
- Concepte d'extrems condicionats en funcions de diverses variables i desenvolupament de la capacitat operativa corresponent (i)
- Capacitat de transformar l'enunciat de problemes en les formulacions apropiades de solució (s)
2. Avaluació
L'avaluació consistirà en un examen final de l'assignatura on entra la primera part del curs (anàlisi numèrica) i la segona (anàlisi en diverses variables). L'examen constarà d'exercicis i de preguntes curtes de teoria.
3. Continguts
Bloc de continguts Anàlisi Numèrica
Conceptes:
- Introducció i conceptes generals (exactitud i aproximació, errors, estabilitat)
- Anàlisi numèrica de sistemes linials
mètode LU i propietats
sistemes sobredeterminats
valors i vectors propis
mètodes iteratius
mètode de Cholesky
Procediments:
- Treball en equip (i individual dins l'equip) de resolució de problemes
- Treball en equip (i individual dins l'equip) de resolució de pràctiques
- Treball en plenari de discussió dels conceptes i de motivació dels problemes
- Estudi individual de material de l'assignatura
Actituds:
- Interés per l'abstracció com a procediment de formulació de solució de problemes amb l'ordinador
- Cura en la implementació dels programes informàtics
- Comprensió de conceptes i operativitat
- Precisió en la resolució de problemes
Bloc de continguts complements d'Anàlisi Matemàtica
Conceptes:
- Corbes i funcions de diverses variables; representació
- Diferencials i derivades de funcions de diverses variables; aproximació lineal i interpretació geomètrica; sistemes de coordenades no afins
- Desenvolupaments aproximats d'ordre superior
- Extrems i extrems condicionats
Procediments:
- Estudi individual del material de l'assignatura
- Treball en equip (i individual dins l'equip) de resolució de problemes
- Treball en plenari de discussió dels conceptes i de motivació dels problemes
Actituds:
- Desenvolupament de la intuició de les corbes i funcions de diverses variables mitjançant representació
- Comprensió de conceptes i operativitat
- Precisió en la resolució de problemes
4. Coneixements previs/prerrequisits
- Coneixements de matemàtiques fins aquest tercer trimestre de primer curs
- Coneixements de programació fins aquest tercer trimestre de primer curs
5. Recursos didàctics
- Apunts i guies de treball lliurats a principi de trimestre
- Col·lecció de Problemes
- Web de l'assignatura: http://www.dtic.upf.edu/~gharo/anum/
- Bibliografia i enllaços
Els llibres bàsics recomanats són:
L V Fausett: Applied Numerical Analysis using Matlab, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1999.
J M Ortega, G H Golub: Scientific Computing and Differential Equations (2nd Edition), Academic Press, 1991.
Per a la part d'anàlisi en vàries variables es recomanen:
J E Marsden, A J Tromba: Cálculo Vectorial, 4ª Edición, Addison-Wesley Longman, México, 1998
G Strang: Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA, 1992.
S Lang: Calculus of Several Variables, 3rd ed., Springer, New York, 1987.
F Granero: Ejercicios y problemas de cálculo, Toms 1 i 2, Ed Tebar Flores, Madrid, 1991.
Altra bibliografia de consulta:
B Larrouturou, P L Lions: Méthodes mathématiques pour les sciences de l'ingénieur: Optimisation et analyse numérique (Édition 1995), Département de Mathématiques Appliquées, École Polytechnique, Paris.
R Horaud, O Monga: Vision par ordinateur. Outils fondamentaux, Hermès, Paris, 1993.
Mètodes numèrics: http://www.uv.es/~diaz/mn/fmn.html http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/NumericalUndergradMod.html Còniques: http://www.math2.org/math/algebra/es-conics.htm http://ingeniebros.tripod.com/ Quàdriques: http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Cuadricas/cuadricas.htm http://cursandomatematicas.galeon.com/productos495182.html http://www.fortunecity.es/imaginapoder/apunte/454/superf1web.htm http://es.geocities.com/fisicas/formulas/matematicas/algebra_cuadricas.htm Generals: http://es.wikipedia.org http://mathworld.com. Més informacions: http://www.mat.usach.cl/Memorias/LEMC/Diccionario/dicionario.html http://tutorial.math.lamar.edu/download.asp http://www.fi.uba.ar/materias/6103/graficos/graficos/node1.html http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ContenidoUnidad6.html