Curso 2013-14
Ecuaciones Diferenciales
| Titulación: | Código: | Tipo: |
| Grado en Ingeniería Informática | 22634 | Optativa |
| Grado en Ingeniería Telemática | 22581 | Optativa |
| Grado en Ingeniería en Sistemas Audiovisuales | 21602 | Obligatoria 1º curso |
| Créditos ECTS: | 4 | Dedicación: | 100 horas | Trimestre: | 3º |
| Departamento: | Dpto. de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones |
| Coordinador: | Juan Calvo |
| Profesorado: | Juan Calvo (coordinador), Mariella Dimiccoli, Ernest Montbrió |
| Idioma: | Juan Calvo (español), Mariella Dimiccoli (español), Ernest Montbrió |
| Horario: | |
| Campus: | Campus de la Comunicación - Poblenou |
Esta asignatura proporcionará a los estudiantes los conceptos básicos relacionados con las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO's) y parciales (EDP's). Particular énfasis se dará a las aplicaciones de modelado, para remarcar la importancia no solo teórica de estos tipos de ecuaciones.
A continuación se presenta el resumen de los temas que se enseñarán durante la asignatura:
1. Presentación del concepto de ecuación diferencial: definiciones, terminología, problemas de valores iniciales.
2. EDO's en variables separadas: teoría subyacente y ejercicios. Aplicaciones y ejemplos de modelado son:
− Dinámica de poblaciones y modelos logísticos
− Caída de un cuerpo en el vacío y en el aire
− Economía: interés simple e interés compuesto
3. EDO's lineales de primer orden: teoría subyacente y ejercicios. Ejemplos de modelado:
− Desintegraciones radiactivas
− Datación de materiales con radiocarbono
− Circuitos eléctricos RL y RC en serie
4. EDO's lineales del segundo orden con coeficientes constantes: teoremas estructurales. Solución de ecuaciones homogéneas a través del polinomio característico asociado. Solución de ecuaciones no homogeneas: método de similitud.
Ejemplos de modelado:
− Sistemas muelle y masa: movimiento libre, amortiguado (sobre, sub y crítico), forzado
− Circuitos RLC en serie
5. La transformada de Laplace: definición y propiedades. Aplicación a la resolución de EDO's.
6. Métodos numéricos para la resolución de EDO's:
− Método(s) de Euler;
− Método de Heun (predictor-corrector);
− Método de Runge-Kutta.
7. Introducción a a las EDP's: generalidades. La ecuación del calor y sus propiedades. Problemas de contorno y resolución por separación de variables.
El objetivo principal de la asignatura es poner en contacto al estudiante con las técnicas de modelado a través del cálculo algebráico e integro-diferencial que el estudiante ha aprendido en las asignatura de calculo antecedentes.
Estas técnicas tienen un campo de aplicación prácticamente universal, que el estudiante podrá apreciar en la prosecución de sus estudios.
Es altamente recomendable haber cursado con éxito las siguientes asignaturas: Álgebra y Matemática Discreta, Cálculo y Métodos Numéricos.
| Competencias generales | Competencias específicas |
|---|---|
|
Instrumentales 1. Capacidad de comprender y analizar enunciados matemáticos. 2. Capacidad de identificar la metodología adecuada para analizar un problema y encontrar su solución. 3. Habilidad de expresar ideas y conceptos matemáticos de forma oral y escrita de manera precisa. 4. Capacidad de abstracción. Interpersonals 5. Capacidad de trabajar en equipo tanto para resolver problemas como para profundizar contenidos teóricos. 6. Capacidad de comunicar ideas de forma precisa, tanto de forma oral como escrita. Sistèmiques 7. Capacidad de trabajar de forma autónoma para resolver un problema. 8. Capacidad de buscar las soluciones más adecuadas según las características de cada contexto. 9. Capacidad de inferir nociones matemáticas. 10. Acostumbrarse a la comprobación y interpretación de las soluciones, no olvidándose de los casos particulares |
1. Capacidad de identificar y justificar la aplicación del modelo matemático adecuado para analizar un problema y encontrar su solución. 2. Habilidad de expresar ideas y conceptos matemáticos de forma oral y escrita de manera precisa. 3. Capacidad de entender y saber reproducir demostraciones teóricas. 4. Capacidad de resolver las ecuaciones diferenciales presentadas durante el curso. 5. Capacidad de modelar un problema en el cual aparecen una magnitud y su rapidez de variación a través de una ecuación diferencial. 6. Capacidad de utilizar los métodos de aproximación presentados para resolver ecuaciones diferenciales que no se pueden resolver de forma analítica. 7. Saber reconocer la estructura de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales fundamentales y su significado. |
La asignatura se evalúa a través de un examen escritos y dos pruebas de clase (la primera de ellas escrita y la segunda con ordenador). El examen escrito es recuperable en julio; las pruebas de clase no son recuperables. El examen tendrá lugar durante las fechas de los exámenes de junio. Las dos pruebas tendrán lugar durante las semanas 6 y 9 (aproximadamente). Tanto el examen como las pruebas de clase consisten en preguntas teóricas y ejercicios relacionados con los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales presentados durante la asignatura. La puntuación de cada ejercicio se notificará sobre la hoja del examen/prueba.
Tanto las pruebas como el examen puntúan sobre 10. Es necesario obtener al menos un 5 sobre 10 en la calificación del examen para aprobar la asignatura. En caso de cumplir la condición anterior, la nota final se calculará con la siguiente fórmula:
Nota_final =el máximo entre
1) la nota del examen
2) 0.75· Nota_Examen + 0.15·Prueba_Escrita+0.10·Prueba_Ordenador.
El estudiante tiene la posibilidad de recuperar en julio la nota correspondiente al examen (se guardan las calificaciones de las pruebas).
Bloc 1.
Tema 1.
Presentación del concepto de ecuación diferencial: definiciones, terminología, problemas de valores iniciales.
Tema 2.
EDO's en variables separadas: teoría subyacente y ejercicios. Ejemplos de modelado:
− Dinámica de poblaciones y modelos logísticos
− Caída de un cuerpo en el vacío y en el aire
− Economía: interés simple e interés compuesto
− Ley de Newton sobre el enfriamiento/calentamiento
Bloc 2.
Tema 3.
EDO's lineales de primer orden: teoría subyacente y ejercicios. Ejemplos de modelado:
− Circuitos eléctricos RL y RC en serie
− Desintegraciones radiactivas
− Fechado de materiales con radiocarbono
Tema 4.
EDO's lineales de segundo orden con coeficientes constantes: teoremas estructurales. Solución de ecuaciones homogéneas a través del polinomio característico asociado. Solución de ecuaciones no homogeneas: método de similitud.
− Sistemas muelle y masa: movimiento libre, amortiguado (sobre, sub y crítico), forzado
− Circuitos RLC en serie
Bloc 3.
Tema 5.
La transformada de Laplace: definición y propiedades. Aplicación a la resolución de EDO's.
Bloc 4.
Tema 6.
Métodos numéricos para la resolución de EDO's:
− Método(s) de Euler;
− Método de Heun (predictor-corrector);
− Método de Runge-Kutta.
Bloc 5.
Tema 7.
Introducción a a las EDP's: generalidades. La ecuación del calor y sus propiedades. Problemas de contorno y resolución por separación de variables.
Durante cada bloque de argumentos teóricos se propondrán ejercicios de repaso y de consolidación.
La resolución de estos ejercicios servirá al estudiante para testear su compresión de los argumentos presentados. Las horas de dedicación varían de persona a persona.
Durante las horas de seminarios los estudiantes serán invitados a presentar las soluciones de los ejercicios propuestos y a discutir con los docentes las eventuales dudas o dificultades que hayan tenido durante la resolución de los ejercicios. Consideramos muy importante esta interacción, por lo tanto es importante que los estudiantes vengan con los ejercicios hechos a los seminarios o, si han tenido problemas, con sus intentos de solución.
Las horas de practicas serán dedicadas mayoritariamente a problemas de modelado a través de las ecuaciones diferenciales presentadas durante las clases de teoría. El estudiante podrá apreciar la versatilidad de las ecuaciones diferenciales examinando problemas prácticos provenientes de la física, ingeniería, biología, electrónica y economía.
• Apuntes preparados por los docentes.
• D. G. ZILL : Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado , International Thomson Editores, 1997.
• S. G. KRANTZ : Differential equations demystified , Ed. McGraw Hill, 2005.
• G. F. SIMMONS : Ecuaciones diferenciales, Con aplicaciones y notas históricas , Ed. McGraw Hill, 1993.
• F. DIACU : An introduction to differential equations: order and chaos, Freedman and company, 2000.
• T. M. APOSTOL : Calculus (vols. 1 y 2), Reverté, 1990.
• M. R. SPIEGEL : Transformadas de Laplace, Ed. McGraw Hill, 1998.