Curs 2011-2012
Tema 1. Successions i límits
Successions de nombres reals. Terme general d'una successió. Progressions aritmètiques i geomètriques. Suma dels termes d'una progressió geomètrica. Límit d'una successió. Concepte i càlcul. Límits indeterminats i tècniques de resolució.
Tema 2. Les funcions d'una variable
Concepte de funció. Representació gràfica. Conceptes d'imatge i d'antiimatge. Funcions reals. Domini i recorregut d'una funció. Inequacions. Composició de funcions. Funció inversa. La funció valor absolut. Les funcions part entera i part decimal. Les funcions polinòmiques. Les funcions racionals i irracionals. Les funcions exponencial i logarítmica.
Tema 3. Asímptotes i continuïtat en una funció
Límits infinits i límits a l'infinit d'una funció. Concepte i càlcul. Límit d'una funció en un punt. Concepte i càlcul. Continuïtat i asímptotes horitzontals i verticals.
Tema 4. Variació d'una funció
Increments. Quocient incremental. Derivada d'una funció en un punt. Funció derivada. Concepte i càlcul. Regles de derivació. Creixement. Màxims i mínims relatius. Màxims i mínims absoluts en un interval tancat. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió. Aproximació local per una funció polinòmica. Fórmula de Taylor.
Tema 5. Aplicacions a l'economia
Corbes de demanda. Corbes de cost i funcions de benefici. Corbes de cost mitjà. Concepte de marginal. Maximització de beneficis. Cost mitjà i cost marginal. Elasticitat d'una funció. Funcions dependents d'un paràmetre. Família de funcions. El problema del duopoli. Equilibri de Cournot
Bibliografia recomanada
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 1996.
Bibliografia de consulta
ALEJANDRE, F.; LLERENA, F.; VILELLA, C. Problemes de matemàtiques per a econòmiques i empresarials. Barcelona: Media., 1995.
APÓSTOL, T. M. Calculus. Vol. I i II. Madrid: Reverté, 1990.
DOWLING, E. Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Bogotà: McGraw-Hill, 1992.
LARSON, R. E.; HOSTETLER, R. L. Cálculo y geometría analítica. Madrid: McGraw-Hill, 1990.
SPIVAK, M. Calculus. Vol. I. Barcelona: Reverté, 1995.
TAN, S. T. Matemáticas para administración y economía. Mèxic: Internacional Thomson Editores, 1998.