Señales y Sistemas (21720)
Titulación/estudio: Grado en Ingeniería de Sistemas Audiovisuales
Curso: segundo
Trimestre: primero y segundo
Número de créditos ECTS: 8créditos
Horas de dedicación del estudiante: 200 horas
Lengua o lenguas de la docencia: catalán
Profesor: Xavier Serra, Vicent Caselles y Azadeh Faridi
1. Presentación de la asignatura
Éste es un curso introductorio al procesamiento digital de la señal pensado para estudiantes del segundo año académico de las ingenierías en Informática, Telemática, y Sistemas Audiovisuales. El curso tiene como objetivo que los estudiantes consigan tener cierta comprensión de los conceptos matemáticos básicos utilizados en el estudio de las señales y sistemas digitales y que sepan utilizar estos conceptos en los problemas concretos que surjan en las ingenierías donde se imparte el curso.
El temario del curso incluye una parte más matemática y otra más centrada en el procesamiento de la señal desde un punto de vista de ingeniería. Dentro de los temas más matemáticos se incluye el estudio de los números complejos, la transformada de Fourier y la transformada Z. En la parte más centrada en el procesamiento de la señal se incluye el estudio de las señales sinusoidales, su muestreo y su representación espectral, y el estudio de los filtros digitales, tanto FIR como IIR.
El curso se organiza metodológicamente con tres tipos de actividades docentes, las clases magistrales o teóricas, los seminarios, y los laboratorios o clases prácticas. En las clases magistrales el profesor explica los conceptos teóricos del temario. En los seminarios, donde el profesor trabaja con grupos reducidos de estudiantes, se discuten y resuelven problemas relacionados con cada uno de los temas tratados en las clases magistrales con la participación activa de los estudiantes. Finalmente, en los laboratorios, que tienen lugar en salas de ordenadores, los estudiantes hacen prácticas de programación bajo la supervisión del profesor. En estas prácticas se diseñan e implementan algoritmos relacionados con cada uno de los conceptos de procesamiento de la señal que se tratan en el curso.
2. Competencias que se deben lograr
Competencias a trabajar en la asignatura según lo indicado en el plan de estudios del grado.
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Competencias transversales |
Competencias específicas |
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Instrumentales •1. Capacidad de análisis y síntesis. •2. Resolución de problemas. •3. Comunicación oral y escrita.
Interpersonales •1. Trabajo en equipo. •2. Capacidad de crítica y autocrítica. Sistémicas •1. Capacidad para integrar conocimientos y metodologías en la práctica. •2. Preocupación por la calidad.
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•1. Entender y saber utilizar los conceptos matemáticos adecuados para analizar y representar las señales y los sistemas digitales. •2. Entender las señales sinusoidales tanto des del punto de vista matemático, como del procesamiento de la señal, como del físico. •3. Entender las matemáticas de la Transformada Discreta de Fourier, DFT, y sus propiedades. •4. Entender el concepto de representación espectral y su utilización para representar señales temporales. •5. Saber convertir señales temporales continuas en señales temporales discretas y al revés. Entender el teorema de muestreo de Shannon y los fenómenos de aliasing y folding. •6. Entender y saber utilizar la transformada Z en el estudio de los sistemas digitales. •7. Entender y saber utilizar las diferentes representaciones de los filtros FIR e IIR: Ecuación de diferencias, Respuesta impulsional, Respuesta frecuencial, y Función de transferencia. •8. Entender los métodos de análisis espectral por señales discretas temporales periódicas y no-periódicas. Saber interpretar la representación espectral y saber identificar las características espectrales de las señales. •9. Saber diseñar e implementar algoritmos de procesamiento de audio.
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3. Contenidos
Listado de contenidos, organizados por trimestres y bloques.
Bloque 1. Introducción a las Señales y Sistemas
a. Definición de señales y sistemas en ingeniería
b. Representación matemática de señales
c. Representación matemática de sistemas
Bloque 2. Números Complejos
a. Notación de los números complejos
b. Operaciones con números complejos
c. Factorización de polinomios
d. Raíces complejas
e. El plan complejo
f. Fórmula de Euler
Bloque 3. Sinusoides y Exponenciales
a. Funciones seno y coseno
b. Señales sinusoidales
c. Sinusoides complejas
d. Fasores y suma de fasores
e. Física del diapasón
Bloque 4. Las matemáticas de la Transformada de Fourier
a. Series geométricas
b. Ortogonalidad de las sinusoides
c. Las sinusoides de la Transformada Discreta de Fourier
d. Ecuación de la Transformada Discreta de Fourier
e. Formulación matricial de la Transformada Discreta de Fourier
f. Teoremas de Fourier para la Transformada Discreta de Fourier
Bloque 5. Representación espectral de señales temporales
a. Espectro de suma de sinusoides
b. Modulación de amplitud
c. Producto de sinusoides
d. Ondas periódicas, sonidos periódicos
e. Espectro tiempo-frecuencia
f. Modulación de frecuencia, señales xirp
Bloque 6. Muestreo y Aliasing de señales temporales
a. Muestreo
b. El teorema de muestreo
c. Aliasing y Folding
d. Visión espectral del muestreo
e. Demostración estroboscópica del muestreo
f. Conversión de señales discretas a continuas
Bloque 7. Filtros de Respuesta Impulsional Finita, FIR
a. Sistemas en tiempo discreto
b. Filtro de mediana móvil
c. El filtro FIR general
d. Respuesta impulsional de los filtros FIR
e. Implementación de filtros FIR
f. Convolución discreta de señales
g. Sistemas lineales e invariantes en el tiempo, LTI
h. Convolución, sistemas LTI, y filtros FIR
i. Sistemas LTI en cascada
Bloque 8. Respuesta frecuencial de los filtros FIR
a. Respuesta sinusoidal de los filtros FIR
b. Superposición y la respuesta frecuencial
c. Respuesta transitoria y en estado estable
d. Propiedades de la respuesta frecuencial
e. Representación gráfica de la respuesta frecuencial
f. Sistemas LTI en cascada
g. Filtro de mediana móvil
h. Filtraje de señales temporales muestreadas
Bloque 9. Transformada Z
a. Definición de la transformada Z
b. La transformada Z y los sistemas lineales
c. Propiedades de la transformada Z
d. La transformada Z como operador
e. Convolución y la transformada Z
f. Relación entre el dominio Z y el dominio frecuencial
g. Filtros útiles
h. Diseño práctico de filtros pasa-banda
i. Propiedades de los filtros de fase lineal
Bloque 10. Filtros de Respuesta Impulsional Infinita, IIR
a. La ecuación de diferencias general de los filtros IIR
b. Respuesta en el dominio temporal
c. Función del sistema de un filtro IIR
d. Polos y ceros
e. Respuesta frecuencial de un filtro IIR
f. Los tres dominios
g. La transformada Z inversa y aplicaciones
h. Reposado en estado estable y estabilidad
i. Filtros de segundo orden
j. Respuesta frecuencial de los filtros de segundo orden
k. Ejemplo de un filtro IIR pasa-bajos
Bloque 11. Análisis espectral de señales temporales
a. Transformada de Fourier continua
b. Revisión de la Transformada Discreta de Fourier
c. Análisis espectral por filtraje
d. Análisis espectral de señales periódicas, DFT
e. La transformada rápida de Fourier, FFT
f. Análisis espectral de señales muestreadas periódicas
g. Análisis espectral de señales muestreadas no-periódicas
h. Transformada de Fourier de tiempo corto, STFT
i. El espectrograma
4. Evaluación
El curso está organizado en tres tipos de actividades docentes: clases magistrales de teoría, seminarios y prácticas/laboratorios. La nota final es el resultado de combinar una evaluación continuada con dos exámenes parciales y uno de final. El examen final incluye la recuperación de los dos parciales y una parte nueva. Si se aprueban los dos primeros exámenes parciales no hace falta hacer el examen final de esta parte, solamente voluntariamente para subir nota.
A continuación se detalla la evaluación de cada actividad:
• Teoría (10 puntos)
• Primer examen parcial, semana 9 (4 puntos)
• Segundo examen parcial, semana 8 del segundo trimestre (4 puntos)
• Examen final de los dos parciales (8 puntos) y tercer parcial (2 puntos)
• Cuestionario Semanal Moodle (+1 punto)
• Laboratorios (10 puntos)
• Entrega semanal (2 puntos)
• Memoria final (2 puntos)
• Primer examen parcial, semana 9 (1 punto)
• Segundo examen parcial, semana 8 del segundo trimestre (3 puntos)
• Examen final de los dos parciales (4 puntos) y tercer parcial (2 puntos)
• Seminarios (10 puntos)
• Ejercicios en grupo (6 puntos)
• Ejercicio individual (4 puntos)
La nota final se calcula:
Nota = Teoría x 0.5 + Labs x 0.35 + Seminarios x 0.15
El cuestionario Semanal Moodle es voluntario y se hace después de cada sesión de teoría. La puntuación total de todos los cuestionarios se SUMARÁ (+1) a la nota del examen de teoría. Para acceder a cada cuestionario se da una contraseña en clase y se dispone de 48h para contestarlo.
Se hacen dos exámenes parciales y uno de final escritos e individuales para evaluar la comprensión de los contenidos presentados en las clases de teoría y reforzados con los seminarios y laboratorios. Esta evaluación es obligatoria y tiene que ser cualificada con como mínimo un 50% para aprobar la asignatura. Si se aprueban los dos exámenes parciales, en el examen final solamente hace falta hacer la tercera parte de la asignatura. El estudiante podrá optar por hacer todo el examen final para subir la nota de los exámenes parciales.
En los laboratorios se realizan una serie de prácticas que ponen a prueba la capacidad de los alumnos de resolver problemas prácticos y de implementar algoritmos en forma de programas en un ordenador. Las prácticas se tienen que entregar individualmente antes de la práctica siguiente. La evaluación se hace a partir del seguimiento realizado en clase por el profesor y de una prueba escrita que se realiza conjuntamente con los exámenes de teoría parciales y final. Esta evaluación también es obligatoria y tiene que ser cualificada como mínimo con un 50% para aprobar la asignatura.
Antes de cada seminario se entrega una colección de problemas a los alumnos para que ellos los resuelvan individualmente antes de la sesión, como una preparación previa al seminario. Estos problemas corresponden a conceptos o conocimientos tratados en clase de teoría y puestos en práctica en los laboratorios. Durante el seminario todos los estudiantes tienen que participar en la resolución de los problemas entregados previamente y en otros relacionados. La evaluación de esta actividad se centra en la participación de los estudiantes en los seminarios. En algunos seminarios, sin anunciarlo previamente, la resolución de los problemas se hace individualmente y los resultados se entregan al final de la clase.
5. Bibliografia y recursos didácticos
5.1 Bibliografia básica
- Signal Processing First (SPF)
James H. McClellan, Ronald W. Schafer, and Mark A. Yoder
Prentice Hall, 2nd edition -
Mathematics of the Discrete Fourier Transform
Julius O. Smith, 2003. W3K Publishing.
Available online at: https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/
5.2. Referencias específicas para cada bloque
Bloc 1. Introducción a las Señales y Sistemas
SPF: Chapter 1 &
http://en.wikipedia.org/wiki/Signal_processing
Bloc 2. Números Complejos
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Complex_Numbers.html
a. Notación de los números complejos
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_numbers
b.Operaciones con números complejos
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_numbers - Operations
c. Factorización de polinomios
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Factoring_Polynomial.html
d. Raíces complejas
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Quadratic_Formula.html
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Complex_Roots.html
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Fundamental_Theorem_Algebra.html
e. El plan complejo
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Complex_Plane.html
f. Fórmula de Euler
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Euler_s_Identity.html
Bloc 3. Sinusoides i Exponencials
SPF: Chapter 2 &
https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Sinusoids_Exponentials.html
a. Funciones seno y coseno
SPF: Section 2.2
http://en.wikipedia.org/wiki/Sine - Sine.2C_cosine_and_tangent
b. Señales sinusoidales
SPF: Section 2.3 & 2.4
https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Sinusoids.html
https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Example_Sinusoids.html
https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Why_Sinusoids_Important.html
c. Sinusoides complejas
SPF: Section 2.5
https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Complex_Sinusoids.html
d. Fasores y suma de fasores
SPF: Section 2.6
http://en.wikipedia.org/wiki/Phasor
e. Física del diapasón
SPF: Section 2.7
http://en.wikipedia.org/wiki/Tuning_fork
Bloc 4. Les matemàtiques de la Transformada de Fourier
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/DFT_Derived.html
a. Series geométricas
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Geometric_Series.html
b. Ortogonalidad de las sinusoides
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Orthogonality_Sinusoids.html
c. Las sinusoides de la Transformada Discreta de Fourier
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Nth_Roots_Unity.html
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/DFT_Sinusoids.html
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Orthogonality_DFT_Sinusoids.html
d. Ecuación de la Transformada Discreta de Fourier
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Discrete_Fourier_Transform_DFT.html
e. Formulación matricial de la Transformada Discreta de Fourier
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Matrix_Formulation_DFT.html
f. Teoremas de Fourier para la Transformada Discreta de Fourier
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Fourier_Theorems_DFT.html
Bloc 5. Representació espectral de senyals temporals
SPF: Chapter 3
a. Espectro de suma de sinusoides
SPF: Section 3.1
b. Modulación de amplitud
https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Sinusoidal_Amplitude_Modulation_AM.html
c. Producto de sinusoides
SPF: Section 3.2
d. Ondas periódicas, sonidos periódicos
SPF: Section 3.3
e. Espectro tiempo-frecuencia
SPF: Section 3.5
f. Modulación de frecuencia, señales xirp
SPF: Section 3.6
Bloc 6. Mostratge i Aliasing de senyals temporals
SPF: Chapter 4
a. Muestreo
SPF: Section 4.1
b. El teorema de muestreo
SPF: Section 4.1.2
c. Aliasing y Folding
SPF: Section 4.1.3 & 4.1.4
d. Visión espectral del muestreo
SPF: Section 4.2
e. Demostración estroboscópica del muestreo
SPF: Section 4.3
f. Conversión de señales discretas a continuas
SPF: Section 4.4
Bloc 7. Filtres de Resposta Impulsional Finita, FIR
SPF: Chapter 5
a. Sistemas en tiempo discreto
SPF: Section 5.1
b. Filtro de mediana móvil
SPF: Section 5.2
c. El filtro FIR general
SPF: Section 5.3
d. Respuesta impulsional de los filtros FIR
SPF: Section 5.3.2
e. Implementación de filtros FIR
SPF: Section 5.4
f. Convolución discreta de señales
http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Convolution.html
g. Sistemas lineales e invariantes en el tiempo, LTI
SPF: Section 5.5
h. Convolución, sistemas LTI, y filtros FIR
SPF: Section 5.6
i. Sistemas LTI en cascada
SPF: Section 5.7
Bloc 8. Resposta freqüencial dels filtres FIR
SPF: Chapter 6
a. Respuesta sinusoidal de los filtros FIR
SPF: Section 6.1
b. Superposición y la respuesta frecuencial
SPF: Section 6.2
c. Respuesta transitoria y en estado estable
SPF: Section 6.3
d. Propiedades de la respuesta frecuencial
SPF: Section 6.4
e. Representación gráfica de la respuesta frecuencial
SPF: Section 6.5
f. Sistemas LTI en cascada
SPF: Section 6.6
g. Filtro de mediana móvil
SPF: Section 6.7
h.Filtraje de señales temporales muestreadas
Bloc 9. Transformada Z
SPF: Chapter 7
a. Definición de la transformada Z
SPF: Section 7.1
b. La transformada Z y los sistemas lineales
SPF: Section 7.2
c. Propiedades de la transformada Z
SPF: Section 7.3
d. La transformada Z como operador
SPF: Section 7.4
e. Convolución y la transformada Z
SPF: Section 7.5
f. Relación entre el dominio Z y el dominio frecuencial
SPF: Section 7.6
g. Filtros útiles
SPF: Section 7.7
h. Diseño práctico de filtros pasa-banda
SPF: Section 7.8
i. Propiedades de los filtros de fase lineal
SPF: Section 7.9
Bloc 10. Filters de Resposta Impulsional Infinita, IIR
SPF: Chapter 8
a. La ecuación de diferencias general de los filtros IIR
SPF: Section 8.1
b. Respuesta en el dominio temporal
SPF: Section 8.2
c. Función del sistema de un filtro IIR
SPF: Section 8.3
d. Polos y ceros
SPF: Section 8.4
e. Respuesta frecuencial de un filtro IIR
SPF: Section 8.5
f. Los tres dominios
SPF: Section 8.6
g. La transformada Z inversa y aplicaciones
SPF: Section 8.7
h. Reposado en estado estable y estabilidad
SPF: Section 8.8
i. Filtros de segundo orden
SPF: Section 8.9
j. Respuesta frecuencial de los filtros de segundo orden
SPF: Section 8.10
k. Ejemplo de un filtro IIR pasa-bajos
SPF: Section 8.11
Bloc 11. Anàlisi espectral
SPF: Chapter 9
a. Transformada de Fourier continua
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
b. Revisión de la Transformada Discreta de Fourier
https://ccrma.stanford.edu/~jos/dft/Discrete_Fourier_Transform_DFT.html
c. Análisis espectral por filtraje
SPF: Section 9.2
d. Análisis espectral de señales periódicas, DFT
SPF: Section: 9.3
e. La transformada rápida de Fourier, FFT
SPF: Section 9.8
f. Análisis espectral de señales muestreadas periódicas
SPF: Section 9.4
g. Análisis espectral de señales muestreadas no-periódicas
SPF: Section 9.5
h Transformada de Fourier de tiempo corto, STFT
https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Short_Time_Fourier_Transform.html
i El espectrograma
SPF: Section 9.6
5.3. Bibliografia complementària
- Discrete-Time Signal Processing.
A. V. Oppenheim and R. W. Schafer. 1999. Prentice Hall. - Tratamiento digital de señales
John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis. Prentice Hall, Madrid, 1998 - Ejercicios de Tratamiento de la Señal utilizando matlab v.4.
C. Sidney Burrus et al. Prentice-Hall. 1998.
5.4. Recursos didàctics
- Recursos per a SP First: http://users.ece.gatech.edu/mcclella/SPFirst/
- Per a cada sessió de seminari hi ha disponible una col·lecció de problemes a la Web de l'assignatura.
- Per a cada sessió de pràctiques hi ha disponible el enunciat de la pràctica a la Web de l'assignatura.
6. Metodología
|
Bloques de contenido |
Horas en el aula |
Horas fuera del aula |
|
||
|
Grupo grande (Teoría) |
Grupo mediano (Lab) |
Grupo pequeño (Seminario) |
|
||
|
Bloque 1 |
1 |
--- |
--- |
1,5 |
|
|
Bloque 2 |
3 |
--- |
2 |
7,5 |
|
|
Bloque 3 |
4 |
2 |
2 |
12 |
|
|
Bloque 4 |
4 |
2 |
3 |
13,5 |
|
|
Examen 1 |
|
|
|
10 |
|
|
Bloque 5 |
2 |
2 |
1 |
7,5 |
|
|
Bloque 6 |
2 |
4 |
1 |
10,5 |
|
|
Bloque 7 |
4 |
2 |
1 |
10,5 |
|
|
Bloque 8 |
2 |
--- |
1 |
4,5 |
|
|
Bloque 9 |
4 |
2 |
2 |
12 |
|
|
Bloque 10 |
4 |
2 |
3 |
13,5 |
|
|
Examen 2 |
|
|
|
10 |
|
|
Bloque 11 |
6 |
4 |
2 |
18 |
|
|
Examen Final |
|
|
|
12 |
|
|
Total |
36 |
18 |
18 |
128 |
# de horas total 200 |
7. Programación de actividades
|
Set. |
Teoría |
Seminario |
Laboratorio |
Exámenes |
|
Primer Trimestre |
||||
|
2 |
Introducción a las Señales y Sistemas (1) Números Complejos (1) |
Números Complejos (1) |
|
|
|
3 |
Números Complejos (2) |
Números Complejos (1) |
|
|
|
4 |
Sinusoides y Exponenciales (2) |
Sinusoides y Exponenciales (1) |
|
|
|
5 |
Sinusoides y Exponenciales (2) |
Sinusoides y Exponenciales (1) |
Intro a Octave y Sinusoides (2) |
|
|
6 |
Matemáticas de la DFT (2) |
Matemáticas de la DFT (1) |
|
|
|
7 |
Matemáticas de la DFT (2) |
Matemáticas de la DFT (1) |
|
|
|
8 |
Representación espectral (2) |
Matemáticas de la DFT (1) |
DFT (2) |
|
|
9 |
|
Representación espectral (1) |
Representación espectral (2) |
primer parcial |
|
10 |
Muestreo y Aliasing (2) |
Muestreo y Aliasing (1) |
|
|
|
11 |
Filtros FIR (2) |
|
Filtros FIR (2) |
|
|
Segundo Trimestre |
||||
|
1 |
Filtros FIR (2) |
Filtros FIR (1) |
Filtros FIR (2) |
|
|
2 |
Respuesta frec. FIR (2) |
Respuesta frec. FIR (1) |
|
|
|
3 |
Transformada Z (2) |
Transformada Z (1) |
Transformada Z (2) |
|
|
4 |
Transformada Z (2) |
Transformada Z (1) |
|
|
|
5 |
Filtros IIR (2) |
Filtros IIR (1) |
|
|
|
6 |
Filtros IIR (2) |
Filtros IIR (1) |
Filtros IIR (2) |
|
|
7 |
Análisis espectral (2) |
Filtros IIR (1) |
|
|
|
8 |
|
Análisis espectral (1) |
Análisis espectral (2) |
segundo parcial |
|
9 |
Análisis espectral (2) |
|
Análisis espectral (2) |
|
|
10 |
Análisis espectral (2) |
Análisis espectral (1) |
|
|
|
|
|
|
|
final |