Probabilidad y Procesos Estocásticos (21719)

Titulación/estudio: Grado en Ingeniería en Informática; Grado en Ingeniería en Sistemas Audiovisuales; Grado en Ingeniería Telemática
Curso: segundo
Trimestre: Primero y Segundo
Número de créditos ECTS: 8 créditos
Horas de dedicación del estudiante: 200 horas 
Llenguas de la docencia: Catalán, Castellano
Profesor: Xavier Binefa (coordinador), Josep Blat, Alejandro Frangi

1. Presentación de la asignatura

La asignatura de Probabilidad y Procesos Estocásticos es una de las asignaturas de fundamentos matemáticos que es cursa en los estudios de grado de Ingeniería en Informática; Ingeniería en Sistemas Audiovisuales; Ingeniería Telemática, que se imparte durante el primer y el segundo trimestre de segundo curso. Esta asignatura requiere la utilización de muchos métodos matemáticos adquiridos en las asignaturas de primero, en particular, análisis matemático, álgebra lineal y conjuntos.

En la primera parte de la asignatura se introducen algunos de los elementos fundamentales de la teoría de probabilidades: Probabilidad y probabilidad condicionada, Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad, Momentos, valores esperados y teorema del límite central, etc. Todos estos conceptos constituyen la base matemática de la estadística. La segunda parte de la asignatura está dedicada a la inferencia estadística que comprende tanto la estimación paramétrica como los test de hipótesis. Finalmente, la tercera parte está dedicada a los procesos estocásticos.

Los conocimientos matemáticos adquiridos son fundamentales en asignaturas como Inteligencia Artificial, Procesamiento de la Señal, Procesadores del Lenguaje, Lingüística Computacional, Juegos Electrónicos y Modelización y, en general, para todas las materias que de un modo u otro utilizan técnicas de Reconocimiento de Patrones.

2. Competencias a adquirir en la asignatura

A. Generales

A1. Científicas

A1.1 Análisis
1. Interpretar los resultados de los problemas matemáticos y saber  contextualizarlos en el marco general de una teoría.
2. Relacionar conceptos  y resultados matemáticos.

A1.2 Comprensión
3. Comprender el lenguaje matemático.
4. Comprender los enunciados de los problemas matemáticos

A2. Tecnológicas
5. Saber aplicar los conocimientos teóricos a problemas prácticos.

A3 Comunicación
6. Exposición de ideas matemáticas y de los resultados de problemas matemáticos de forma breve.

A4. Desarrollo del auto-aprendizaje
7. Saber buscar y analizar la información proveniente de fuentes diversas.

A5. Interpersonales
8. Saber discutir y analizar cuestiones y conceptos matemáticos en equipo, con el fin de entenderlos en profundidad.

A6. Competencias específicas
9. Conocer y entender los conceptos de Probabilidad, base teórica de la Estadística

3. Contenidos

Parte 1: Probabilidad y variables aleatorias

Contenidos
     1) Introducción a la probabilidad 
     2) Probabilidad condicionada
     3) Variables aleatorias y distribuciones; discretas, continuas, múltiples, condicionales
     4) Esperanza matemática ,Variancia, Momentos, Media muestral y Ley de los grandes números, Covariancia y correlación, Esperanza condicionada
     5) Distribuciones especiales y Teorema del límite central

Parte 2: Inferencia Estadística
     1) Introducción a la inferencia estadística
     2) Inferencia paramétrica
     3) Test de hipótesis i Test de Significancia
     4) Estimación bayesiana

Parte 3 Procesos Estocásticos
      1) Introducción a los Procesos Estocásticos
     2) Algunos tipos de PE (Poisson, de Gauss, Estacionarios...)
     3) Aplicaciones al Procesamiento de la Señal
     4) Procesos de Markov

4. Metodología

En las clases de teoría se presentarán los conceptos fundamentales de la asignatura. En el apartado de contenidos hay una planificación semanal de los contenidos que se discutirán en cada sesión.

Los seminarios están destinados a la discusión de los conceptos introducidos en las clases de teoría mediante ejemplos y problemas. El profesor planteará y discutirá estos ejemplos con los alumnos.

En las clases de problemas, se resolverán y discutirán problemas que los estudiantes habrán resuelto previamente. Se detallará con tiempo suficiente qué problemas se tiene que haber preparado y trabajado cada semana para aprovechar la clase.

La mayoría de los bloques están constituidos por una sesión de teoría, una de seminario y una de problemas.

Habrá dos sesiones dedicadas a la realización de dos prácticas sobre la ley de los grandes números y el teorema del límite central.

El material docente de la asignatura se publicará a principio de curso. Este material consta de una colección de problemas, así como los guiones de les prácticas.

5. Evaluación

Itinerarios

 - Itinerario A: Evaluación continuada.
     • Examen final tipo A  (60%). Constará de problemas en los cuales se tendrá que aplicar los conceptos teóricos.
     • Controles obligatorios (30%). Habrá cuatro controles de 15 minutos durante el curso. Estos controles es harán en algunas de les clases de problemas (aproximadamente cada dos clases de problemas habrá un control con ejercicios parecidos a los de las hojas de problemas). 
     • Prácticas (10%). Se harán dos prácticas en las clases de seminario.
Para hacer el examen tipo A es necesario tener una nota media de las prácticas y de los controles mayor o igual que cinc (es a decir, la evaluación continuada aprobada). Para aprobar la asignatura es necesario tener una nota total (nota examen*0.6+nota media de los controles*0.3+nota media de prácticas*0.1) mayor o igual que cinc, siempre que la nota del examen sea mayor que cuatro. Se guardará la nota de la evaluación continuada para la convocatoria de setiembre.

 - Itinerario B: Evaluación continuada no aprobada.
     • Examen final tipo B (100%). Constará de problemas en los cuales se tendrá que aplicar los conceptos teóricos. Este examen será de una dificultad superior al examen tipo A.

Evaluación de competencias

     • Evaluación de las competencias generales:
            - Científicas, de comunicación y de desarrollo del auto-aprendizaje: Se evalúan a lo largo de todo el curso mediante las prácticas, los controles y el examen final.
            - Interpersonales: Se evalúan en las clases de problemas mediante la resolución de problemas en grupo.

     • Evaluación de las competencias específicas:
Se avalúan a lo largo de todo el curso mediante los controles y el examen final. Las prácticas estarán dedicadas al estudio del teorema del límite central, y a la ley de los grandes números. 

6. Bibliografía y recursos didácticos

6.1. Bibliografía básica

     • R D Yates, D J Goodman: Probability and Stochastic Processes, John Wiley & Sons, 2005 (Existe una web del libro con abundantes recursos)

6.2. Bibliografía complementaria

     • Larry Wassemann. All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, by Larry Springer-Verlag, 2004.
     • S. M. Kay. Intuitive Probability and Random Processes using Matlab. Springer 2004.

6.3. Recursos didácticos

Material docente de la asignatura disponible en el aula global.