Senyals i Sistemes (21409)

Titulació/estudi: Grau en Enginyeria en Informàtica, Grau en Enginyeria de Telemàtica i Grau en Enginyeria de Sistemes Audiovisuals
Curs: segon
Trimestre: primer i segon
Nombre de crèdits ECTS: 8
Hores de dedicació de l'estudiant: 200 hores
Llengua o llengües de la docència: català, castellà i anglès
Professor: Xavier Serra, Vicent Caselles i Azadeh Faridi

1. Presentació de l'assignatura

Aquest és un curs introductori al processament digital del senyal pensat per estudiants del segon any acadèmic de les enginyeries en Informàtica, Telemática, i Sistemes Audiovisuals. El curs té com objectiu que els estudiants asoleixin la comprensió dels conceptes matemàtics bàsics utilitzats en l'estudi dels senyals i sistemes digitals i que sapiguen utilitzar aquests conceptes en els problemes concrets que sorgeixen en les enginyeries en que s'imparteix el curs.

El temari del curs inclou una part més màtemàtica i una altre més centrada en el processament del senyal des d'un punt de vista d'enginyeria. Dins dels temes més matemàtics s'inclou l'estudi dels nombres complexos, la transformada de Fourier i la transformada Z. En la part més centrada en el processament del senyal s'inclou l'estudi dels senyals sinusoidals, el seu mostreig i la seva representació espectral, i l'estudi dels filtres digitals, tant FIR com IIR.

El curs s'organitza metodològicament amb tres tipus d'activitats docents, les classes magistrals o teòriques, els seminaris, i els laboratoris o classes pràctiques. En les classes magistrals el professor explica els conceptes teòrics del temari. En els seminaris, on el professor treballa amb grups reduits d'estudiants, es discuteixen i resolen problemes relacionats amb cada uns dels temes tractats a les classes magistrals amb la parcticipació activa dels estudiants. FInalment, en els laboratoris, que tenen lloc en sales d'ordinadors, els estudiants fan pràctiques de programació sota la supervisió del professor. En aquestes pràctiques es dissenyen i implementen algorismes relacionats amb cada un dels conceptes de processament del senyal que es tracten en el curs

2. Competències que s'han d'assolir

Competències que s'han de treballar a l'assignatura segons l'indicat en el pla d'estudis del grau.

Competències transversals

Competències específiques

Instrumentals •1 Capacitat d'anàlisi i síntesi. •2 Resolució de problemes. •3 Comunicació oral i escrita. Interpersonals •1 Treball en equip. •2 Capacitat de crítica i autocrítica. Sistèmiques •1 Capacitat per integrar coneixements i metodologies en la pràctica. •2 Preocupació per la qualitat.

•1 Entendre i saber utilitzar els conceptes matemàtics adequats per analitzar i representar els senyals i els sistemes digitals. •2 Entendre els senyals sinusoïdals tant des del punt de vista matemàtic, com del processament del senyal, com del físic. •3 Entendre les matemàtiques de la Transformada Discreta de Fourier, DFT, i les seves propietats. •4 Entendre el concepte de representació espectral i la seva utilització per a representar senyals temporals. •5 Saber convertir senyals temporals continues en senyals temporals discretes i al revés. Entendre el teorema de mostreig de Shannon i els fenòmens d'aliasing i folding. •6 Entendre i saber utilitzar la transformada Z en l'estudi dels sistemes digitals. •7 Entendre i saber utilitzar les diferents representacions dels filtres FIR i IIR: Equació de diferencies, Resposta impulsional, Resposta freqüencial, i Funció de transferència. •8 Entendre els mètodes d'anàlisi espectral per senyals discretes temporals periòdiques i no-periòdiques. Saber interpretar la representació espectral i saber identificar les característiques espectrals dels senyals. •9 Saber dissenyar i implementar algorismes de processament d'àudio.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Continguts

Llistat de continguts, Llista de continguts, organitzats per trimestres i blocs.

Bloc 1.       Introducció als Senyals i Sistemes

a. Definició de senyals i sistemes en enginyeria
b. Representació matemàtica de senyals
c. Representació matemàtica de sistemes

Bloc 2.       Nombres Complexos

a. Notació dels nombres complexos
b. Operacións amb nombres complexos
c. Factorització de polinomis
d. Arrels complexes
e. El pla complex
f.  Fòrmula d'Euler

Bloc 3.       Sinusoides i Exponencials

a. Funcions sinus i cosinus
b. Senyals sinusoïdals
c. Sinusoides complexes
d. Fasors i suma de fasors
e. Física del diapasó

Bloc 4.       Les matemàtiques de la Transformada de Fourier

a.  Series geomètriques
b.  Ortogonalitat de les sinusoides
c.  Les sinusoides de la Transformada Discreta de Fourier
d.  Equació de la Transformada Discreta de Fourier
e.  Formulació matricial de la Transformada Discreta de Fourier
f.   Teoremes de Fourier per la Transformada Discreta de Fourier

Bloc 5.       Representació espectral de senyals temporals

a.  Espectre de suma de sinusoides
b.  Modulació d'amplitud
c.  Producte de sinusoides
d.  Ones periòdiques, sons periòdics
e.  Espectre temps-freqüència
f.   Modulació de freqüència, senyals xirp

Bloc 6.       Mostratge i Aliasing de senyals temporals

a. Mostratge
b. El teorema de mostratge
c. Aliasing i Folding
d. Visió espectral del mostratge
e. Demostració estroboscòpica del mostreig
f.  Conversió de senyals discrets a continuus

Bloc 7.       Filtres de Resposta Impulsional Finita, FIR

a. Sistemes en temps discret
b. Filtre de mitjana mòbil
c. El filtre FIR general
d. Resposta impulsional dels filtres FIR
e. Implementació de filtres FIR
f.  Convolució discreta de senyals
g. Sistemes linials i invariants en el temps, LTI
h. Convolució, sistemes LTI, i filtres FIR
i.  Sistemes LTI en cascada

Bloc 8.       Resposta freqüencial dels filtres FIR

a. Resposta sinusoidal dels filtres FIR
b. Superposició i la resposta freqüencial
c. Resposta transitoria i en estat estable
d. Propietats de la resposta freqüencial
e. Representació gràfica de la resposta freqüencial
f. Sistemes LTI en cascada
g. Filtre de mitjana mòbil
h. Filtratge de senyals temporals mostratjades

Bloc 9.       Transformada Z

a. Definició de la transformada Z
b. La transformada Z i els sistemes linials
c. Propietats de la transformada Z
d. La transformada Z com operador
e. Convolució y la transformada Z
f.  Relació entre el domini Z i el domini frequencial
g. Filtres útils
h. Disseny pràctic de filtres passa-banda
i.  Propietats dels filtres de fase linial

Bloc 10.   Filters de Resposta Impulsional Infinita, IIR

a. L'equació de diferències general dels filtres IIR
b. Resposta en el domini temporal
c. Funció del sistema d'un filtre IIR
d. Pols i zeros
e. Resposta freqüencial d'un filtre IIR
f.  Els tres dominis
g. La transformada Z inversa i aplicacions
h. Resposat en estat estable i estabilitat
i.  Filtres de segon ordre
j.  Resposta freqüencial dels filtres de segon ordre
k. Exemple d'un filtre IIR passa-baixos

Bloc 11.   Anàlisi espectral de senyals temporals

a. Transformada de Fourier continua
b. Revisió de la Transformada Discreta de Fourier
c. Anàlisi espectral per filtratge
d. Anàlisi espectral de senyals periòdics, DFT
e. La transformada ràpida de Fourier, FFT
f.  Anàlisi espectral de senyals mostretgats periòdics
g. Anàlisi espectral de senyals mostretgats no-periòdics
h. Transformada de Fourier de temps curt, STFT
i.  El espectrograma

4. Avaluació

El curs està organitzat en tres tipus d'activitats docents: classes magistrals de teoria, seminaris i pràctiques/laboratoris. La nota final és el resultat de combinar una avaluació continuada amb dos examens parcials i un de final. L'examen final inclou la recuperació dels dos parcials i una part nova. Si s'aproven els dos primers examens parcials no cal fer l'examen final d'aquesta part, sols voluntàriament per pujar nota. 

A continuació es detalla l'avaluació de cada activitat:

• Teoría (10 punts)
     • Primer examen parcial, setmana 9 (4 punts)
     • Segon examen parcial, setmana 8 del segon trimestre (4 punts)
     • Examen final dels dos parcials (8 punts) i tercer parcial (2 punts)
     • Qüestionari Setmanal Moodle (+1 punts)
• Laboratoris (10 punts)
     • Entrega setmanal (2 punts)
     • Memòria final (2 punts)
     • Primer examen parcial, setmana 9 (1 punt)
     • Segon examen parcial, setmana 8 del segon trimestre (3 punts)
     • Examen final dels dos parcials (4 punts) i tercer parcial (2 punts)
• Seminaris (10 punts)
     • Exercicis en grup (6 punts)
     • Exercici individual (4 punts) 

La nota final es calcula:

Nota = Teoria x 0.5 + Labs x 0.35 + Seminaris x 0.15

El qüestionari Setmanal Moodle és voluntari i es fa després de cada sessió de teoria. La puntuació total de tots els qüestionaris es SUMARÀ (+1) a la nota de l'examen de teoria. Per accedir a cada qüestionari es dona una clau a classe i es disposa de 48h per contestar-lo.

Es fan dos exàmens parcials i un de final escrits i individuals per avaluar la comprensió dels continguts presentats en les classes de teoria i reforçats amb els seminaris i laboratoris. Aquesta avaluació és obligatòria i ha de ser qualificada amb com a mínim un 50% per tal de aprovar l'assignatura. Si s'aproven els dos exàmens parcials, en l'examen final sols cal fer la tercera part de l'assignatura. L'estudiant pot optar per fer tot l'examen final per pujar la nota dels exàmens parcials.

En els laboratoris es realitzen un sèrie de pràctiques que posen a prova la capacitat dels alumnes de resoldre problemes pràctics i d'implementar algorismes en forma de programes en un ordinador. Les pràctiques s'han d'entregar individualment abans de la practica següent. L'avaluació es fa a partir del seguiment realitzat a classe pel professor i d'una prova escrita que es realitza conjuntament amb els exàmens de teoria parcials i final. Aquesta avaluació també és obligatòria i ha de ser qualificada com a mínim amb un 50% per tal de aprovar l'assignatura.

Abans de cada seminari s'entrega una col·lecció de problemes als alumnes per tal que ells els resolguin individualment abans de la sessió, com a una preparació prèvia al seminari. Aquests problemes corresponen a conceptes o coneixements tractats a classe de teoria i posats a la pràctica en els laboratoris. Durant el seminari tots els estudiants han de participar en la resolució dels problemes entregats prèviament i en d'altres relacionats. L'avaluació d'aquesta activitat es centra en la participació dels estudiants en el seminaris. En alguns seminaris, sense anunciar-ho prèviament, la resolució dels problemes es fa individualment i els resultats s'entreguen al final de la classe.

5.2. Bibliografia complementària

Discrete-Time Signal Processing.
A. V. Oppenheim and R. W. Schafer. 1999. Prentice Hall.

Tratamiento digital de señales
John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis. Prentice Hall, Madrid, 1998

Ejercicios de Tratamiento de la Señal utilizando matlab v.4.
C. Sidney Burrus et al. Prentice-Hall. 1998.

 

5.3. Recursos didàctics

Recursos per a SP First: http://users.ece.gatech.edu/mcclella/SPFirst/
Per a cada sessió de seminari hi ha disponible una col·lecció de problemes a la Web de l'assignatura.
Per a cada sessió de pràctiques hi ha disponible el enunciat de la pràctica a la Web de l'assignatura.

6. Metodologia

Blocs de contingut	Hores a l'aula			Hores fora de l'aula
	Grup gran (Teoria)	Grup mitjà (Lab)	Grup petit (Seminari)
Bloc 1	1	---	---	1,5
Bloc 2	3	---	2	7,5
Bloc 3	4	2	2	12
Bloc 4	4	2	3	13,5
Examen 1				10
Bloc 5	2	2	1	7,5
Bloc 6	2	4	1	10,5
Bloc 7	4	2	1	10,5
Bloc 8	2	---	1	4,5
Bloc 9	4	2	2	12
Bloc 10	4	2	3	13,5
Examen 2				10
Bloc 11	6	4	2	18
Examen Final				12
Total	36	18	18	128	# d'hores total 200

 

7. Programació d'activitats

•1.   Programació de sessions presencials

Set.	Teoria	Seminari	Laboratori	Exàmens
Primer Trimestre
2	Introducció als Senyals i Sistemes (1) Nombres Complexos (1)	Nombres Complexos (1)
3	Nombres Complexos (2)	Nombres Complexos (1)
4	Sinusoides i Exponencials (2)	Sinusoides i Exponencials (1)
5	Sinusoides i Exponencials (2)	Sinusoides i Exponencials (1)	Intro a Octave i Sinusoides (2)
6	Matemàtiques de la DFT (2)	Matemàtiques de la DFT (1)
7	Matemàtiques de la DFT (2)	Matemàtiques de la DFT (1)
8	Representació espectral (2)	Matemàtiques de la DFT (1)	DFT (2)
9		Representació espectral (1)	Representació espectral (2)	primer parcial
10	Mostreig i Aliasing (2)	Mostreig i Aliasing (1)
11	Filtres FIR (2)		Filtres FIR (2)
Segon Trimestre
1	Filtres FIR (2)	Filtres FIR (1)	Filtres FIR (2)
2	Resposta freq. FIR (2)	Resposta freq. FIR (1)
3	Transformada Z (2)	Transformada Z (1)	Transformada Z (2)
4	Transformada Z (2)	Transformada Z (1)
5	Filtres IIR (2)	Filtres IIR (1)
6	Filtres IIR (2)	Filtres IIR (1)	Filtres IIR (2)
7	Anàlisi espectral (2)	Filtres IIR (1)
8		Anàlisi espectral (1)	Anàlisi espectral (2)	segon parcial
9	Anàlisi espectral (2)		Anàlisi espectral (2)
10	Anàlisi espectral (2)	Anàlisi espectral (1)
				final