Probabilitat i Processos Estocàstics (21408)
Titulació/estudi: Grau en Enginyeria en Informàtica, Grau en Enginyeria en Sistemes Audiovisuals i Grau en Enginyeria Telemàtica
Curs: segon
Trimestre: primer i segon
Nombre de crèdits ECTS: 8
Hores de dedicació de l'estudiant: 200 hores
Llengua o llengües de la docència: català i castellà
Professor: Xavier Binefa, Josep Blat i Alejandro Frangi
1. Presentació de l'assignatura
L'assignatura de Probabilitat i Processos Estocàstics és una de les assignatures de fonaments matemàtics que es cursa en els estudis de grau d' Enginyeria en Informàtica; Enginyeria en Sistemes Audiovisuals; Enginyeria Telemàtica, impartint-se en els primer i segon trimestres del segon curs. Aquesta assignatura requereix l'ús de molts mètodes matemàtics adquirits a les assignatures de primer, en particular, anàlisi matemàtica, àlgebra lineal i conjunts.
A la primera part de l'assignatura s'introdueixen alguns dels elements fonamentals de de la teoria de probabilitats: Probabilitat i probabilitat condicionada Variables aleatòries i distribucions de probabilitat, Moments, valors esperats i teorema del límit central, entre d'altres. Tots aquests conceptes constitueixen la base matemàtica de l'estadística. La segona part de l'assignatura està dedicada a la inferència estadística comprenent tan l'estimació paramètrica com els test d'hipòtesi. Finalment la tercera part està dedicada als processos estocàstics.
Els coneixements matemàtics adquirits són fonamentals en assignatures com intel·ligència artificial, processament del senyal, processadors del llenguatge, lingüística computacional, jocs electrònics i modelització i, en general totes les matèries que de una manera o altra utilitzen tècniques de Reconeixement de Patrons.
2. Competències que s'han d'assolir
A. Generals
A1. Científiques
A1.1 Anàlisi
1. Interpretar els resultats dels problemes matemàtics i saber-los contextualitzar dins del marc general d'una teoria.
2. Relacionar conceptes i resultats matemàtics.
A1.2 Comprensió
3. Comprendre el llenguatge matemàtic.
4. Comprendre els enunciats dels problemes matemàtics
A2. Tecnològiques
5. Saber aplicar els coneixements teòrics a problemes pràctics.
A3 Comunicació
6. Exposició d'idees matemàtiques i dels resultats de problemes matemàtics de forma concisa.
A4. Desenvolupament de l'autoaprenentatge
7. Saber buscar i analitzar la informació provinent de fonts diverses.
A5. Interpersonals
8. Saber discutir i analitzar qüestions i conceptes matemàtics en equip, a fi d'entendre'ls en profunditat.
A6. Competències específiques
9. Conèixer i entendre els conceptes de Probabilitat base teòrica de l'Estadística
3. Continguts
Part 1: Probabilitat i variables aleatòries
1)Introducció a la probabilitat
2)Probabilitat condicionada
3)Variables aleatòries i distribucions; discretes, contínues, múltiples, condicionals
4)Esperança matemàtica ,Variància, Moments, Mijana mostral i Llei dels grans nombres, Covariància i correlació, Esperança condicionada
5)Distribucions especials i Teorema del límit central
Part 2: Inferència Estadística
6)Introducció a la inferència estadística
7)Inferència paramètrica
8)Test d'hipòtesi i Test de Significança
9)Estimació bayesiana
Part 3: Processos Estocàstics
10) Introducció als Processos Estocàstics
11) Alguns tipus de PE (Poisson, Gaussians, Estacionaris..)
12) Aplicacions al Processament del Senyal
13) Processos de Markov
4. Avaluació
Itinerari A: Avaluació continuada.
• Examen final tipus A (60%). Constarà de problemes on s'hauran d'aplicar els conceptes de la teoria.
• Controls obligatoris (30%). Es faran quatre controls de 15 minuts al llarg del curs. Aquests controls es faran en algunes de les classes de problemes (aproximadament cada dues classes de problemes hi haurà un control amb exercicis semblants als dels fulls de problemes).
• Pràctiques (10%). Es faran dues pràctiques a les classes de seminaris.
Per fer l'examen tipus A cal tenir una nota mitja de les pràctiques i dels controls major o igual que cinc (és a dir l'avaluació continuada aprovada). Per aprovar l'assignatura cal tenir una nota total (nota examen*0.6+nota mitja dels controls*0.3+nota mitja de pràctiques*0.1) major o igual que cinc, sempre que la nota de l'examen sigui major que quatre. Es guardarà la nota de l'avaluació continuada a la convocatòria de setembre.
Itinerari B: Avaluació continuada no aprovada.
• Examen final tipus B (100%). Constarà de problemes on s'hauran d'aplicar els conceptes de la teoria. Aquest examen serà d'una dificultat superior a l'examen tipus A.
Avaluació de competències
Avaluació de les competències generals:
Científiques, de comunicació i de desenvolupament de l'autoaprenentatge: S'avaluen al llarg de tot el curs mitjançant les pràctiques els controls i l'examen final.
Interpersonals: S'avaluen a les classes de problemes mitjançant la resolució de problemes en grup.
Avaluació de les competències específiques:
S'avaluen al llarg de tot el curs mitjançant els controls i l'examen final. Les pràctiques estaran dedicades a l'estudi del teorema del límit central, i a la llei dels grans nombres.
5. Bibliografia i recursos didàctics
5.1. Bibliografia bàsica
El text bàsic de l'assignatura és:
• R D Yates, D J Goodman: Probability and Stochastic Processes, John Wiley & Sons, 2005
(Existeix una web del llibre amb abundants recursos)
5.2. Bibliografia complementària
Dos textos més recomanats són:
• Larry Wassemann. All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, by Larry Springer-Verlag, 2004.
• S. M. Kay. Intuitive Probability and Random Processes using Matlab. Springer 2004.
5.3. Recursos didàctics
El material docent de l'assignatura disponible dins l'aula global
6. Metodologia
A les classes de teoria es presentaran els conceptes fonamentals de l'assignatura. A l'apartat de continguts hi ha una planificació setmanal dels continguts que es discutiran a cada sessió.
Els seminaris estan destinats a la discussió dels conceptes introduïts a les classes de teoria mitjançant exemples i problemes. El professor plantejarà i discutirà aquests exemples amb els alumnes.
A les classes de problemes, es resoldran i es discutiran problemes que els estudiants hauran fet prèviament. Es detallarà amb temps quins són els problemes que cal dur preparats i treballats cada setmana per tal d'aprofitar la classe.
La major part dels blocs estan constituits per una sessió de teoria, una de seminaris i una de problemes.
Dues sessions estaran dedicades a la realització de dues pràctiques sobre la llei dels grans nombres i el teorema del límit central.
El material docent de l'assignatura es publicarà a l'inici de curs. Aquest material consta d'una col·lecció de problemes, així com els guions de les pràctiques.