Curs 2010-11

Càlcul i Mètodes Numèrics (21403)

Titulació/estudi: Grau en Enginyeria en Informàtica, Grau en Enginyeria Telemàtica i Grau en Enginyeria en Sistemes Audiovisuals
Curs: primer
Trimestre: primer i segon
Nombre de crèdits ECTS: 8
Hores de dedicació de l'estudiant: 200 hores
Llengua o llengües de la docència: català i castellà
Professores: Núria García i Glória Haro

1. Presentació de l'assignatura

Aquesta assignatura, juntament amb l'assignatura d' Àlgebra i Matemàtica Discreta proporcionarà als estudiants la base matemàtica per a treballar els conceptes propis d'estudis d'Enginyeria que s'aniran introduint en assignatures que es cursen en paral·lel o posteriorment.

Parteix dels conceptes que els estudiants han treballat en la programació del Batxillerat i els consolida i amplia.

Consta de dos grans blocs.

En el primer bloc, corresponent al primer trimestre, es fa una revisió dels conjunts numèrics fent èmfasi en el càlcul amb als nombres reals I la destresa en treballar amb desigualtat algebraiques i el valor absolut. Es treballa la presentació dels conceptes amb notació científica pròpia d'una enginyeria, i l'anàlisi i el rigor en la resolució de problemes i en la presentació de la resposta. Es consoliden els conceptes relatius a funcions reals de variable real introduïts en el Batxillerat i se n'amplia el seu abast: definició de funció, domini, propietats bàsiques, límits, estudi de continuïtat, derivabilitat i integració. Aquest primer bloc acaba introduint les successions i sèries de nombres reals i aplicant aquests conceptes a l'aproximació de funcions prou derivables a través de les series de potències (desenvolupaments de Taylor).

El segon bloc, corresponent al segon trimestre, conté dos parts diferenciades: anàlisi en diverses variables i mètodes numèrics. En la primera part s'ampliaran els coneixements assolits per a funcions d'una variable real i s'estendran a funcions de diverses variables reals. En concret treballarem els següents conceptes: definició de funció de diverses variables reals, domini, imatge, corbes i trajectòries, superfícies, derivació, subespais tangents, aproximació local. Aplicarem aquests coneixements a l'estudi d'extrems condicionats mitjançant l'ús de multiplicadors de Lagrange. En la segona part farem una introducció a l'anàlisi numèrica i treballarem alguns mètodes numèrics per a resoldre sistemes linials i per al càlcul de vectors i valors propis. Aquesta part té un gran contingut pràctic on farem pràctiques en ordinador aplicant els mètodes numèrics estudiats en la resolució d'aplicacions reals.

Consolidar els coneixements bàsics de matemàtiques, introduir el llenguatge científic i treballar el raonament rigorós són objectius bàsics de l'assignatura.

Aquesta assignatura pressuposa una base matemàtica mínima de nivell de batxiller o de formació professional. En particular, nocions i procediments bàsics de càlcul i geometria del pla. Al tractar-se d'una de les dues assignatures (juntament amb Àlgebra Lineal i Matemàtica Discreta ) de Matemàtiques del primer curs dels estudis de Grau, es reforçarà als estudiants que presenten carències en matemàtiques elementals amb exercicis complementaris per tal d'aconseguir un anivellament de tots els estudiants. Per aquest estudiants és recomanable que hagin cursat el curs d'introducció a les matemàtiques que l'ESUP ofertat el mes de setembre.

Aquesta assignatura té relació amb moltes altres assignatures del Pla docent dels Estudis de Grau tal com Àlgebra Lineal i Matemàtica Discreta, Probabilitat i processos estocàtics, Senyal i Sistemes, Ones i Electromagnetisme, Infografia, Equacions Diferencials, Processament del Senyal I, II i III, Geometria Computacional o Tallers, Imatge Sintètica, Sistemes de comunicació, Transmissió de Dades i Codificació, Radiocomunicacions, Processament de la Parla, Processament d'Imatges, Sistemes de Codificació de Veu i Àudio, Sistemes de Codificació d'Imatge i Vídeo, Visualització Avançada, Processament de Vídeo, Processament d'Àudio en Temps Real, Enginyeria Acústica, Enginyeria Òptica, Percepció i Cognició Audiovisual, Acústica Arquitectònica, Circuits Electrònics i Mitjans de Transmissió, Processament de So i Música, Mètodes Matemàtics Avançats, Reconeixement de Patrons, Àudio 3D, Visió Tridimensional, Imatge Sintètica.

Coneixements previs per a fer un correcte seguiment de l'assignatura:

El desplegament de l'assignatura segueix el model Bolonia, centrat amb l'aprenentatge de l'estudiant, això és, hi ha un mínim d'hores de classes presencials (72 hores) i un major nombre d'hores d'aprenentatge fora de l'aula (200 hores). El reduït nombre de classes presencials impossibilita incloure en el temari una revisió de conceptes previs que es consideraran ja assolits, treballats en el temari de Batxillerat, i sense els quals els nous conceptes desplegats a l'aula poden ser de difícil seguiment.

El professorat de l'assignatura posarà a disposició de l'estudiant material online per a que l'estudiantat pugui autoavaluar els seus conceptes previs i si li cal pugui revisar, pel seu compte, aquells conceptes previs que consideri que no té ben assolits. Tanmateix, l'ESUP imparteix durant la primera quinzena de setembre un curs específic per a revisar aquests conceptes.

Conceptes previs que cal tenir assolits per a un bon seguiment de cadascun dels blocs (veure descripció dels blocs a la secció 4: Continguts):

BLOC 1

• Conjunts numèrics: nombres naturals, nombres enters, nombres racionals i nombres reals. Divisibilitat. Diferències entre cadascun dels conjunts, propietats bàsiques i destresa de càlcul operant amb fraccions i radicals sense l'ús de la calculadora.

BLOC 2

• Coneixement del concepte de funció i conceptes bàsics relacionats: domini, recorregut, expressió algèbrica d'una funció, representació gràfica d'una funció en un sistema cartesià ortogonal; simetria, creixement i decreixement en un punt, operacions bàsiques amb funcions, composició de funcions i funció inversa.

• Coneixement de les següents famílies bàsiques de funcions: funció identitat, funció constant, funcions polinòmiques (amb especial destresa amb la identificació de rectes i paràboles), funcions racionals, funció exponencial i funció logarítmica; funció valor absolut; funcions periòdiques: sinus, cosinus, tangent, arcsinus, arccosinus i arctangent. Per a cadascuna d'aquestes funcions cal tenir assolits els coneixements de l'apartat anterior així com l'operativa bàsica que caracteritza a cada família.

• Noció intuïtiva del concepte de límit i continuïtat de funcions.

BLOC 3

• Noció intuïtiva del concepte de derivada. La taula de les derivades immediates.

• Noció intuïtiva del concepte d'integral. Saber resoldre les integrals immediates.

2. Competències que s'han d'assolir

2.1 Competències generals

Competències generals

Competències específiques

Instrumentals

1. Capacitat de comprendre i analitzar enunciats matemàtics.

2. Capacitat d'identificar la metodologia adequada per analitzar un problema i trobar-ne la solució.

3. Habilitat d'expressar idees i conceptes matemàtics de forma oral i escrita de manera precisa.

4. Capacitat d'abstracció.

5. Capacitat de sistematització.

Interpersonals

6. Capacitat de treball en equip tant resolent problemes plantejats com profunditzant en determinats continguts.

7. Capacitat de comunicar idees de forma precisa, tant de forma oral com escrita.

Sistèmiques

8. Capacitat per treballar autònomament en la resolució de problemes.

9. Capacitat per aprendre dels errors propis i dels altres.

10. Capacitat per cercar solucions més adequades segons les característiques de cada problema/situació/context.

11. Capacitat per inferir nocions matemàtiques.

12. Capacitat de fer una discussió prèvia en la resolució de problemes, identificar similituds i diferències entre diversos problemes i reformulant-lo si s'escau.

13. Habituar-se a la comprovació i interpretació de les solucions obtingudes en el context propi del problema, no oblidant l'estudi de casos particulars.

1. Capacitat d'identificar i justificar l'aplicació del model matemàtic adequat per a analitzar un problema i trobar-ne la solució

2. Habilitat d'expressar idees i conceptes matemàtics de forma oral i escrita de manera precisa.

3. Capacitat d'entendre demostracions directes, per reduccció a l'absurd i per induccció

4. Capacitat d'operar amb soltesa amb els nombres reals.

5. Saber identificar regions de la recta real definides per igualtats o desigualtats entre expressions algebràiques amb nombres reals i, si s'escau, valors absoluts.

7. Capacitat de reconèixer els gràfics de les famílies elementals de funcions reals en una variable (polinòmiques, racionals, exponencial, logarítmiques i trigonomètriques) i de saber treballar-les amb soltesa a partir de la seva formulació matemàtica (estudi del domini, operacions de translacions i compressió/dilatació, límits, continuïtat, derivabilitat i integració) aplicant les definicions i les propietats bàsiques

8. Capacitat d'aplicar els conceptes de derivació i integració i dels teoremes corresponents a la resolució de problemes basats en models reals.

9. Càlcul de derivades i aplicació dels teoremes corresponents.

10. Saber treballar amb successions de nombres reals: a partir de la definió descriptiva, pel seu terme general o recurrent.

11. Saber distingir propietats bàsiques en les successions de nombres reals: monotocia, fiades, convergents,..

11. Entendre el concepte de sèrie de nombres reals i sèries convergents.

12. Conèixer el comportament d'algunes famílies de sèries de nombres reals: geomètriques i sèries funcionals, sèries de potències.

13. Saber aproximar funcions prou derivables per sèries de potències, calculant-ne el nombre de termes per a obtenir una precisió donada o fitant l'error quan es dona l'aproximació.

14. Domini del teorema de Taylor i de les seves aplicacions, tant en una variable com en diverses variables.

15. Comprensió de les funcions de diverses variables i la seva representació geomètrica, aplicada al cas tri-dimensional.

16. Identificar parametritzacions de corbes i càlcul de longitud, velocitat i acceleració de trajectòries.

17. Identificar superfícies mitjançant les corbes de nivell i seccions amb plans paral·lels als plans XY, YZ i ZX.

18. Comprensió del concepte de diferencial per a funcions de diverses variables com a primera aproximació (lineal) i la seva coneptualització geomètrica.

19. Concepte d'extrems condicionats en funcions de diverses variables i desenvolupament de la capacitat operativa corresponent.

20. Capacitat de comprendre les operatives concretes de solució numèrica de problemes.

21. Capacitat de transformar els algorismes numèrics en programes.

22. Comprensió pràctica de diferents aproximacions a l'anàlisi numèrica: mètodes exactes i aproximats (iteratius).

23. Comprensió pràctica dels aspectes qualitatius dels procediments numèrics: convergència dels mètodes iteratius, eficiència, estabilitat, ...

2.2 Agrupació de les competències específiques per eixos:

2.2.1 Comprensió:

• Entendre i diferenciar els conceptes de nombre natural, enter, racional i real.
• Entendre el concepte de valor absolut.
• Entendre els procediments d'inducció i raonaments directes i per reducció a l'absurd.
• Domini de la representació de gràfiques de funcions.
• Entendre les nocions de límit.
• Entendre les nocions de funció contínua i derivable.
• Entendre el concepte d'integral definida i de primitiva.
• Entendre el concepte de límit d'una successió.
• Entendre el concepte de sèrie i de convergència de sèries.
• Distingir entre diferents tipus de sèries.
• Domini del teorema de Taylor i de les seves aplicacions
• Comprendre les funcions de diverses variables i la seva representació
• Identificar funcions que representen corbes i superfícies
• Comprende el concepte de diferencial per a funcions de diverses variables
• Entendre el concepte d'extrems condicionats
• Comprensió pràctica dels mètodes exactes i iteratius en l'anàlisi numèrica
• Entendre els aspectes qualitatius dels procediments numèrics: convergència, eficiència, estabilitat, errors, ...

2.2.2 Càlcul:

• Demostracions per procediments d'inducció, raonaments directe i per reducció a l'absurd.
• Càlcul de regions de la recta real definides a partir d'expressions algebraiques incloent o no valors absoluts.
• Reconeixement gràfic de funcions elementals.
• Càlcul de derivades i aplicació dels teoremes corresponents.
• Domini del teorema de Taylor i de les seves aplicacions.
• Distingir els distints tipus d'integrals indefinides i càlcul efectiu de primitives.
• Saber calcular àrees de conjunts senzills del pla.
• Estudi de convergència de successions i càlcul de límits
• Càlcul de la velocitat, acceleració i recta tangent per a corbes
• Càlcul del pla tangent en superfícies
• Saber trobar corbes de nivell i seccions amb plans paral·lels als plans XY, YZ i ZX.
• Càlcul d'extrems i extrems condicionats.

2.2.3 Progamació:

• Capacitat de transformar els algorismes numèrics en programes
• Capacitat d'entendre programes i saber identificar de quin algorisme numèric es tracta.
• Desenvolupament de conjunt de proves adients per a la validació d'un programa

3. Contingut

3.1 Primer trimestre

Bloc 1.
Tema 1. Els nombres. Nombres reals.

Bloc 2.

Tema 2. Funcions reals d'una variable real.
Tema 3. Límits i continuïtat de funcions reals d'una variable real.

Bloc 3.

Tema 4. Derivabilitat de funcions
Tema 5. Integració de funcions.

Bloc 4.

Tema 6. Successions i sèries. Sèries de potències. Desenvolupaments de Taylor.

Bloc 5.

Tema 7. Funcions de diverses variables reals.

Bloc 6.

Tema 8. Derivació en diverses variables.
Tema 9. Extrems de funcions en diverses variables.

Bloc 7.

Tema 10. Introducció al càlcul numèric. Resolució de sistemes linials.
Tema 11. Resolució de sistemes no lineals i càlcul d'extrems.

3.2 Organització i concreció dels continguts

Bloc de contingut 1. Els nombres. Nombres reals

Conceptes	Procediments	Actituds
- Els nombres naturals; inducció. - Els nombres enters; divisibilitat. - Els nombres racionals. - Els nombres reals; suprems i ínfims	- Demostracions per inducció i inducció completa. - Demostracions per reducció a l'absurd. - Càlcul de suprems i ínfims.	- Interès per conèixer i ampliar informació - Tendència a la justificació i consistència científica dels treballs elaborats - Us crític de la raó

Bloc de contingut 2. Funcions reals de variable real. Límits i continuïtat.

Conceptes	Procediments	Actituds
- Funcions reals. - Límits - Continuïtat.	- Representació de gràfiques de funcions. - Càlcul de límits. - Estudi de continuïtat	- Tendència a la justificació i consistència científica dels treballs elaborats - Participació constructiva - Esforç

Bloc de contingut 3. Derivació i integració

Conceptes	Procediments	Actituds
- Derivació. - Integració de Riemann. - Teorema fonamental del càlcul integral.	- Càlcul de derivades - Aplicacions del teorema del valor mitjà. - Càlcul de límits utilitzant la regla de L'Hôpital.	- Tendència a la justificació i consistència científica dels treballs elaborats - Participació constructiva - Esforç

Bloc de contingut 4. Successions i sèries de nombres reals. Desenvolupaments de Taylor

Conceptes	Procediments	Actituds
- Successions - Sèries de nombres positius. - Sèries alternades - Sèries de potències - Teorema de Taylor.	- Terme general d'una successió - Càlcul límits d'algunes successions - Suma d'algunes sèries convergents. - Aproximació de funcions per sèries de potències.	- Interès per conèixer i ampliar informació - Tendència a la justificació i consistència científica dels treballs elaborats - Participació constructiva - Esforç

Bloc de contingut 5. Funcions de diverses variables reals

Conceptes	Procediments	Actituds
- Vectors, normes - Funcions de diverses variables reals - Corbes i trajectòries - Superfícies	- Estudi del domini i la imatge - Corbes i superfícies importatants - Representació gràfica mitjançant corbes de nivell i projeccions - Parametritzacions de corbes	- Tendència a la justificació i consistència científica dels treballs elaborats - Capacitat d'abstracció i generalització - Participació constructiva - Esforç

Bloc de contingut 6. Derivació en diverses variables i aplicacions

Conceptes	Procediments	Actituds
- Derivades parcials - Diferencial o derivada - Gradient i matrius Jacobiana i Hessiana - Derivada direccional - Subespai tangent - Fórmula de Taylor - Punts crítics - Extrems condicionats: multiplicadors de Lagrange	- Càlcul de derivades parcials - Interpretació gràfica de la derivada en diverses variables - Aproximació local de funcions - Càlcul de punts crítics i estudi de la tipologia - Optimització de funcions amb restriccions	- Tendència a la justificació i consistència científica dels treballs elaborats - Capacitat d'abstracció i generalització. - Participació constructiva - Esforç. - Capacitat de traduir un problema real en termes matemàtics com a problema d'optimització

Bloc de contingut 7. Anàlisi numèrica

Conceptes	Procediments	Actituds
- Errors: tipus i fonts - Eficiència en els càlculs - Resolució numèrica de sistemes lineals: mètodes directes i iteratius - Càlcul numèric d'extrems - Càlcul numèric de les arrels d'una funció Resolució numèrica de sistemes no lineals	- Estudi i comprensió dels mètodes iteratius de Jacobi i Gauss-Seidel - Estudi i comprensió del mètode de descens de gradient - Estudi i comprensió del mètode de Newton - Aplicació dels mètodes numèrics treballats en problemes reals	- Tendència a la justificació i consistència científica dels treballs elaborats. - Participació constructiva - Esforç - Capacitat de traduïr els algorismes numèrics en programes i a la inversa

4. Avaluació

4.1. Criteris generals d'avaluació

4.1.1 Convocatòria ordinària

Primer trimestre

L'avaluació de l'assignatura es durà a terme a partir d'una Avaluació Continua que consta de diverses proves puntuables distribuïdes al llarg del trimestre i de la realització d'un Examen Parcial, al final del primer trimestre, on s'haurà de resoldre exercicis de caire semblant als treballats i un test de caire més teòric.

La nota final del primer trimestre (NT1) s'obtindrà a partir de la següent ponderació:

NT1=0,5*NE_PART1+0,4*NEAC+0,1*TO_AC+NOTA EXTRA (1)

NT1: NOTA FINAL DEL PRIMER TRIMESTRE

NE_PART1: NOTA DE L'EXAMEN PARCIAL PRIMER TRIMESTRE (Període d'exàmens del primer trimestre: 9 de desembre (dc) - 23 de desembre (dc))

NEAC: NOTA PROMIG DELS DOS EXÀMENS D'EXERCICIS D'AVALUACIÓ CONTINUA INDIVIDUAL

TO_AC: PROMIG DE LES QUATRE MILLORS NOTES DELS TESTS ONLINE D'AVALUACIÓ CONTÍNUA

(1) NOTA EXTRA: L'estudiant pot acumular fins a 0,5 punts de nota extra a través de les activitats planificades fora de l'aula. Aquestes activitats s'aniran indicant en el decurs del trimestre i, majoritàriament, seran online.

Si NT1 és major o igual a 4, la nota obtinguda farà promig amb la nota que s'obtingui al segon trimestre NT2 (quan NT2" sigui major o igual a 4)

Sí NT1 és inferior a 4, és pot recuperar al final del segon trimestre presentant-se a un examen de la primera part que donarà opció a una nova nota:

NE-PART1 amb la qual es tornarà a aplicar la fórmula (1).

El calendari ORIENTATIU fixat per a les proves individuals està recollit en la següent taula de l'apartat 8,3

Segon trimestre

L'avaluació de l'assignatura es durà a terme a partir d'una Avaluació Contínua que consta de diverses proves puntuables distribuïdes al llarg del trimestre i de la realització d'un Examen Parcial, al final del segon trimestre, on s'haurà de resoldre exercicis de caire semblant als treballats.

La nota final del segon trimestre (NT2) s'obtindrà a partir de la següent ponderació:

NT2=0,5* NEP + 0,3* NACI + 0,2* TG

NT2: NOTA FINAL DEL SEGON TRIMESTRE
NEP: NOTA DE L'EXAMEN PARCIAL (Període d'exàmens del segon trimestre)
NACI: NOTA D'AVALUACIÓ CONTINUA INDIVIDUAL. Consistirà en el promig de tres exàmens distribuïts durant el segon trimestre.
TG: NOTA DE TREBALL EN GRUP. Consistirà en activitats relacionades amb les pràctiques de laboratori i es realitzaran en grups de dos persones. A les pràctiques aprofundirem en els conceptes explicats a teoria i farem servir el programa Octave (de lliure distribució). Aquesta nota està repartida de la següent forma:

TG = 0.25 * LS + 0.75 * LP

On LS indica laboratori a les hores de seminari i LP laboratori a les classes de pràctiques.

NOTA FINAL DE L'ASSIGNATURA DE CÀLCUL I MÈTODES NUMÈRICS

Si NT1 és major o igual a 4 i NT2 és major o igual a 4:

Nota Final=0,5 * NT1 + 0,5 * NT2

Si Nota Final és major o igual a 5, l'assignatura està aprovada.

Si Nota Final és menor a 5, es pot optar per presentar-se a la convocatòria extraordinària de setembre.

4.1.2 Convocatòria extraordinària de Setembre

Hi haurà un examen final de la primera part i un examen final de la segona part.

Si una de les dues parts s'ha aprovat, només, caldrà examinar-se de la part suspesa i caldrà aprovar-la amb nota més gran o igual a 5. En aquest cas la nota final de l'assignatura serà la mitjana aritmètica de les notes de les dues parts.

5. Bibliografia i recursos didàctics

5.1. Bibliografia bàsica

En la bibliografia bàsica s'inclouen aquells textos que abasten amplament el contingut de l'assignatura i constitueixen per tant una referència bàsica per a consultar i ampliar els conceptes inclosos en el temari.

• M. SPIVAK, Calculus, Ed. Reverté, 1987.
• SALAS,S.L.; HILLE,E, ETGEN. Calculus Una y varias variables. Vol I i II, 4ª ed. Ed. Reverté, 2005
• J E MARSDEN, A J TROMBA: Cálculo Vectorial, 4ª Edición, Addison-Wesley Longman, México, 1998
• G. STRANG Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA, 1992.
• S LANG: Calculus of Several Variables, 3rd ed., Springer, New York, 1987.
• F GRANERO: Ejercicios y problemas de cálculo, Toms 1 i 2, Ed Tebar Flores, Madrid, 1991.

5.2. Bibliografia complementària

En la bibliografia complementària l'estudiant pot trobar altres referències que, si bé no inclouen tots els continguts, són d'interès per la visió peculiar que ofereixen d'alguns temes concrets, per la seva originalitat en la presentació i exposició dels conceptes o pel seu caràcter eminentment pràctic (llibres de problemes).

• T.M. APOSTOL, Análisis Matemático, Ed. Reverté, 1976.
• G. BARTLE i S. SHERBERT, Introducción al Análisis Matemático de una variable, Ed. Limusa, 1986.
• G. STRANG, Calculus, Wellesley Cambridge Press, 1991 (disponible en línia a http://ocw.mit.edu/ans7870/resources/Strang/strangtext.htm)
• S. THOMPSON, Calculus Made Easy, Macmillan, 1914 (sense copyright, disponible arreu)
• R. COURANT and F. JOHN, Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Ed. Limusa, 1990.
• S. LANG, Introducción al Análisis Matemático, Addison-Wesley Iberoamericana, 1990.
• DEMIDOVICH, B. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Paraninfo 1993
• G.H. HARDY, A Course of Pure Mathematics, Cambridge University Press,1992.
• W. RUDIN, Principios de Análisis Matemático, McGraw-Hill, 1980.
• J.M. ARNAUDIES et H. FRAYSSE, Analyse, Dunod, 1988.
• C. MARTÍNEZ i M. SANZ, Análisis de una variable real, Ed. Reverté, 1992.
• J. ORTEGA, Introducció a l'Anàlisi Matemàtica, Manuals de la UAB, 1990.
• C. PERELLÓ. Càlcul infinitesimal, Biblioteca Universitària, 21. Enciclopèdia Catalana, 1994
• B LARROUTUROU, P L LIONS. Méthodes mathématiques pour les sciences de l'ingénieur: Optimisation et analyse numérique (Édition 1995), Département de Mathématiques Appliquées, École Polytechnique, Paris.
• R HORAUD, O MONGA. Vision par ordinateur. Outils fondamentaux, Hermès, Paris, 1993
• M.R. ESTELA; J. SAÀ Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Pearson Educación, 2008

5.3. Recursos didàctics

• A cada sessió de teoria li correspondrà una unitat didàctica que el professor lliurarà l'alumne a través de l'Aula Global Moodle.
• Per a cada sessió de problemes hi haurà una col·lecció de problemes que el professor lliurarà l'alumne a través de l'Aula Global abans de la realització de la pràctica.
• A l'Aula Global Moodle l'estudiant trobarà també material complementari i recursos diversos per a revisar conceptes previs (seccions 5 i 6, respectivament, de l'AG Moodle)

6. Metodologia

6.1. Enfocament metodològic de l'assignatura

La docència de l'assignatura s'imparteix, per cadascun dels dos trimestres, en 9 sessions de classes de teoria, 8 sessions de classes de pràctiques i 10 sessions de seminari que formen part de l'horari de treball presencial a l'aula segons la planificació adaptada a EEES que s'ha fet dels estudis. La distribució per a cada setmana és diferent.

Els estudiants de l'assignatura estan repartits en quatre grups de teoria al primer trimestre: Teoria 1A, Teoria 1B, Teoria 2A, Teoria 2B. Al segon trimestre hi haurà dos grups de teoria: Teoria 1 i Teoria 2. Hi ha 6 grups de pràctiques (P11, P12, P13, P21, P22 i P23) i cada grup de pràctiques es divideix en 2 grups de seminari. Cada alumne/a està assignat/da a un grup de teoria, un grup de pràctiques i un de seminaris. Consulteu la web per a conèixer el grup de teoria on esteu assignats i l'aula Moodle de l'assignatura per a conèixer el grup de pràctiques i de seminari on heu estat assignats o assignades.

Les sessions de teoria s'imparteixen a tot el grup-classe i es dedicaran a l'exposició del temari de l'assignatura: conceptes, resultats, demostracions i exemples. Es farà èmfasi en l'aspecte més procedimental. Les formalitzacions més teòriques es presentaran només com un coneixement addicional, treballant les demostracions quan contribueixen al desenvolupament del raonament matemàtic. Es combinarà l'exposició a pissarra, amb presentacions powerpoint i amb l'ús de programari específic per a visualitzar gràficament els aspectes més rellevant dels diferents conceptes teòrics. Els estudiants trobaran a l'AULA MOODLE de Càlcul i Mètodes Numèrics? Unitats Didàctiques els apunts de l'assignatura, per temes, corresponents a les exposicions de classe, generalment ampliats amb més exemples o amb parts de reforç de conceptes previs amb la finalitat de posar a l'abast de l'estudiant un material complet per a treballar el temari. Tot i això, és recomanable puntualment consultar alguna referència bibliogràfica amb la finalitat que l'estudiant s'habituï a treballar amb textos de caire tècnic i enriqueixi la seva capacitat d'autoaprenentatge completant aspectes puntuals de reforç o ampliant-ne d'altres que hagin despertat un especial interès.

Les sessions de pràctiques del primer trimestre es dedicaran a la resolució d'exercicis relacionats amb els conceptes del temari. La major part d'aquests conceptes s'hauran introduït a la classe de teoria, però algun s'exposarà en aquestes classes relacionant-lo amb exercicis concrets. Prèviament es donarà l'enunciat als alumnes per a que puguin desenvolupar-ne les seves pròpies estratègies de resolució i exposar-les o contrastar-les amb la proposta que se'n donarà a classe. Els estudiants disposaran amb antelació d'una llista d'exercicis proposats a l'AULA MOODLE de Càlcul i Mètodes Numèrics a la secció d'ACTIVITATS.

Les sessions de pràctiques del segon trimestre es faran a l'aula de laboratori amb ordinador. Es treballarà amb Octave, un programa de lliure distribució que permet la manipulació de nombres, vectors, matrius i funcions, tant a nivell algebraic com gràfic, i que a més permet la programació d'algorismes.

Les sessions de seminaris es dedicaran a resoldre i comentar els dubtes i dificultats que hagin anat sorgint a l'hora de treballar els exercicis proposats. Es plantejaran també exercicis complementaris a les llistes. En quatre d'aquestes sessions de seminari es faran exàmens curts de resolució d'exercicis (20-30 min) puntuables per a l'avaluació continuada de l'assignatura. Consulteu la taula 3 al final del document. Al segon trimestre es dedicaran dues sessions de seminari a l'introducció de l'Octave i visualització de corbes i superfícies.

Coneixements previs: En cada tema es suposarà que l'alumne té uns coneixements previs assolits a partir dels seus estudis preuniversitaris. S'indicarà quines parts es suposen conegudes perquè formen part del currículum de Secundària i per tant no es tractaran en detall a les classes. Es proporcionarà material complementari per a poder-les repassar.

6.2 Aula Moodle.

L'Aula Global serà el mitjà habitual de comunicació professor-alumne.

L'apartat TAULER DEL PROFESSOR, recull la informació general de l'assignatura: continguts i dates de les avaluacions continuades, notes de les diferents avaluacions i en general tot allò relacionat amb el desplegament de l'assignatura al llarg del trimestre.

L'apartat UNITATS DIDÀCTIQUES recull els apunts que corresponen a la teoria de cada tema Depenent del tema, hi seran tots els exposats a classe o només una part, amb indicacions de les referències més apropiades per a completar-los

L'apartat ACTIVITATS, subapartat Exercicis, recull les llistes dels exercicis corresponents a cada tema i les seves resolucions. El subapartat Activitats de Grup està reservat per a les activitats per a resoldre per grups. El dia 9 d'octubre és publicaran les directrius del treball de grup i la llista de treballs. Al subapartat Laboratori es publicaran els enunciats corresponents a les sessions de seminaris i pràctiques que es facin a l'aula d'ordinadors.

En'apartat PAUTA DE TREBALL SETMANAL es publica setmanalment un document informant de les activitats programades per la setmana vigent i els continguts de les sessions de la setmana.

En l'apartat MATERIALS COMPLEMENTARIS recull material auxiliar de caire divers, en general, un recull d'apunts relacionats amb el temari que es pot trobar a Internet i que es pot consultar a partir del fitxer que es posa a l'abast, o directament a partir dels enllaços. El seu contingut complementa diferents aspectes de l'assignatura: visions històriques, anecdotari matemàtic, curiositats matemàtiques, aprofundiment de determinats conceptes, exercicis i pràctiques per a repassar o revisar conceptes previs que l'alumne no tingui ben assolits, ... cal insistir en la vessant de complement d'aquest material, el contingut que s'exigirà en l'avaluació correspondrà al desplegament fet a les classes presencials i a les pautes de treball exposades en Tauler del professor.

En l'apartat RECURSOS recull recursos de caire divers per a reforçar o aprofundir en l'assignatura.

7. Programació d'activitats

Hores de dedicació dels alumnes Primer trimestre

Blocs de contingut

Hores a l'aula

Hores fora de l'aula

Grup gran

Grup mitjà

Grup petit

Examen

Total

ECTS * 25

Segon trimestre

Blocs de contingut	Hores a l'aula			Hores fora de l'aula
Blocs de contingut	Grup gran	Grup mitjà	Grup petit	Hores fora de l'aula
B6	3	0	3	13
B7	7	0	7	17
B8	8	8	0	24
Examen				10
Total	18	8	10	64	ECTS * 25

Els horaris de classe, i el detall sobre si cada sessió serà de teoria de pràctiques o seminaris es troba publicat a l'apartat "Calendari i Horaris" de la web de l'ESUP http://www.upf.edu/esup