Llicenciatura en Administració i Direcció d'Empreses
Llicenciatura en Economia

Àlgebra Lineal i Sistemes Dinàmics (11863)

 

Aquesta assignatura està dedicada als principis de sistemes dinàmics. El material inclou exemples de models de creixement i la seva anàlisi mitjançant sistemes d'equacions diferencials. Es discuteixen nocions bàsiques com les d'equilibri, estabilitat, bifurcacions, fonts i embornals, etc. S'analitzen a fons sistemes lineals d'equacions diferencials i alguns fenòmens de sistemes no lineals. El curs també cobreix les eines bàsiques matemàtiques que inclouen principis d'àlgebra lineal, autovalors i autovectors de matrius, i nombres complexos.

Tema 1. Exemples d'equacions diferencials senzilles, model de creixement logístic, equilibri, estabilitat

Tema 2. Sistemes planars: sistemes linears de dues equacions diferencials i la seva classificació. Embornals i fonts.

Tema 3. Nombres complexos. Autovalors i autovectors complexos. Punts de cadira.

Tema 4. Àlgebra lineal de dimensió més alta: independència lineal, matrius quadràtiques, determinants, autovalors, autovectors. Autovalors complexos.

Tema 5. Sistemes lineals de dimensió més alta. Formes canòniques.

Tema 6. La funció exponencial d'una matriu. Sistemes lineals autònoms i no autònoms.

Tema 7. Sistemes no lineals. L'equació variacional i estabilitat.

Bibilografia
Gran part del material del curs es basa en el llibre d'Hirsch, Smale i Devaney: "Differential equations, dynamical systems, & an introduction to chaos"