Descripció de l’assignatura

Aquesta assignatura parteix dels continguts que els estudiants han treballat a les assignatures de Fonaments Matemàtics I i II, S'aprofundeix en la capacitat de raonament i es proporcionen eines més potents per a treballar els models matemàtics de la teoria del senyal i de la comunicació que es presentaran en altres assignatures al llarg de la carrera utilitzats. S'introdueixen els conceptes i procediments bàsics de l'Anàlisi de Fourier, es completa l'estudi de les funcions estenen a les funcions en diverses variable els conceptes de continuïtat, derivabilitat i integració i s'introduiexen els conceptes bàsics de les Equacions Diferencials.

Objectius

Proporcionar eines per a treballar els models matemàtics de la teoria del senyal i de la comunicació que es presentaran en altres assignatures al llarg de la carrera.
Introduir les funcions en diverses variables i les Equacions Diferencials.
Aprofundir en la capacitat de raonament.

La ubicació de l’assignatura en el segon trimestre del primer curs comporta que els estudiants als quals va dirigida hagin cursat dues assignatures de matemàtiques en el primer trimestre: Fonaments Matemàtic I i Fonaments Matemàtics II i es consideren assolits els corresponents continguts. L’assignatura de Fonaments Matemàtics III aprofundeix en la capacitat de raonament i proporciona eines més potents per a treballar els models matemàtics de la teoria del senyal i de la comunicació que es presentaran en altres assignatures al llarg de la carrera. Introdueix els conceptes i procediments bàsics de l’Anàlisi de Fourier i completa l’estudi de les funcions estenen a les funcions en diverses variable els conceptes de continuïtat, derivabilitat i integració; introdueix també els conceptes bàsics de les Equacions Diferencials.

Els objectius generals que l’estudiant ha d’assolir en aquesta assignatura són els següents:

Consolidar el concepte de sèrie de Fourier.

Conèixer els conceptes bàsics de l’Anàlisi de Fourier.

Proporcionar els coneixements bàsics de la transformada de Fourier i aprendre a utilitzar-la com a una de les eines bàsiques de l’enginyeria en telecomunicació.

Conèixer els conceptes teòrics bàsics de les funcions reals en diverses variables.

Aprendre a treballar amb els conceptes de continuïtat, diferenciació i integració en diverses variables.

Conèixer el concepte d’equació diferencial i les tècniques bàsiques per a resoldre-les.

Aprofundir en la capacitat de raonament lògico-deductiu de l’estudiant.

Continguts

Tema 1. Anàlisi de Fourier (5 setmanes)
Tema 2. Introducció a les funcions de diverses variables (1 setmana)
Tema 3. Derivació de funcions de diverses variables (1 setmana)
Tema 4. Integració en diverses variables (1 setmana)
Tema 5. Introducció a les equacions diferencials (1 setmana)

Metodologies

L'assignatura consta de classes de teoria, de classes pràctiques de resolució de problemes i de classes a l'aula d'informàtica. La metodologia docent es basa en l'Aprenentatge Actiu.

Les classes de teoria es dedicaran a l’exposició del temari de l’assignatura: conceptes, resultats, demostracions i exemples. Es farà èmfasi en l’aspecte més procedimental. Les formalitzacions més teòriques es presentaran només com un coneixement addicional, treballant les demostracions quan contribueixen al desenvolupament del raonament matemàtic. Es combinarà l’exposició a pissarra, amb presentacions power point i amb l’ús de programari específic per a visualitzar gràficament els aspectes més rellevant dels diferents conceptes teòrics. Els estudiants trobaran a l’AULA GLOBAL -> Fonaments Matemàtics II -> MATERIALS D’ESTUDI -> Unitats Didàctiques un guió corresponent a cadascun dels temes amb indicacions concretes dels apartats de la bibliografia on poden consultar els conceptes presentats a l’aula o referències a material complementari disponible a l’Aula Global i també de lliure accés a través d’Internet. Aquest material es orientatiu, qualsevol altre que desenvolupi els conceptes del guió pot ser vàlid per a la preparació del tema.

Les classes de pràctiques es dedicaran a la resolució d’exercicis relacionats amb els conceptes bàsics o a completar-ne d’altres més específics. Prèviament se’n donarà l’enunciat als alumnes per a que puguin desenvolupar-ne les seves pròpies estratègies de resolució i exposar-les o contrastar-les amb la proposta que se’n donarà a classe.Els estudiants disposaran amb antelació d’una llista d’exercicis proposats a l’AULA GLOBAL -> Fonaments Matemàtics II -> ACTIVITATS -> Exercicis i una pauta setmanal per a treballar aquells que desenvolupin continguts i procediments ja presentats a la classe de teoria, a l’Aula Global -> Fonaments Matemàtics II -> TUTORIA -> Tauler del Professor.

A les classes a l’aula d’informàtica s’introduiran eines específiques per a treballar aspectes bàsics de la teoria del senyal i de les funcions en diverses variables.

Avaluació

L’alumne pot acollir-se a un sistema d’Avaluació Continuada o optar per una única avaluació al final del trimestre a partir de la realització d’un Examen Final on s’haurà de resoldre exercicis de caire semblant als treballats.

La nota final de l’assignatura serà la millor de les següents dues opcions:
La nota de l’examen final de l’assignatura o la nota obtinguda com a mitjana ponderada de les següents dues notes: 40% de l’Avaluació Continuada i 60% de la nota de l’Examen Final.

N = max (E, 0,6·E + 0,4·AC)

N: NOTA FINAL DE L’ASSIGNATURA
E: NOTA DE L’EXAMEN FINAL
AC: NOTA DE L’AVALUACIÓ CONTINUADA.

Els alumnes que no segueixin el sistema d’Avaluació Continuada, tindran un zero de nota AC , i per tant la seva nota final, segons la fórmula serà la que obtinguin en l’examen final de l’assignatura.

Bibliografia bàsica

APOSTOL, T.M., Calculus. Vol. 2, 2ª ed. Editorial Reverté, 1992
COURANT, R., JOHN, F., Introducción al cálculo y al análisis matemático, Vol 2, Ed. Limusa, 1990
SALAS, S.L.; HILLE, E. Calculus. Vol I, 3a. ed. Ed. Reverté, 1994

Bibliografia complementària

BOMBAL, F.; RODRÍGUEZ, L.; VERA, G. Problemas de Análisis Matemático. Vol. 1,2,3 Ed. AC, 1994
DEMIDOVICH, B. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Paraninfo 1993
GARCIA, A.; LÓPEZ, A.; RODRÍGUEZ, G.; ROMERO, S.; DE LA VILLA, A. Cálculo II. Teoria y problemas de funciones de varias variables. Ed. CLAGSA, 1996
GRANERO, F. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomo I, II Ed. Tebar-Flores, 1991
HAYKIN, S, VAN VEEN, B. Señales y sistemas. Ed. Limusa Wiley, 2000
KREYSING, E. Matemáticas avanzadas para ingeniería. Vol. I i II, 3a. ed. Fondo educativo Interamericano, 1991
MARSDEN, J.E.; TROMBA, A.J. Cálculo vectorial. 3ª ed. Ed. Fondo Educativo Interamericano, 1991
PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Ed. Limusa, 2000
SIMMONS, G. F. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Ed. McGraw-Hill Iberoamericana, 1993
SPIVAK, M., Cálculo en Variedades, 2a ed. Reverté, 1987
STRANG, G. Calculus, Ed. Wellesley Cambridge Press, 1991