Tema 1. Concavitat i convexitat
Conjunts convexos. Funcions còncaves i funcions convexes. Condicions de concavitat i de convexitat.

Tema 2. Optimització amb restriccions d’igualtat
Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Solucions globals: aplicació del teorema de Weierstrass i de criteris de convexitat. Punts regulars. El lagrangià generalitzat.

Tema 3. Optimització amb restriccions de desigualtat
Les condicions de Kuhn i Tucker: conjunts factibles descrits per desigualtats. Restriccions efectives en un punt. Punts regulars. Punts crítics interiors i punts crítics frontera.

Tema 4. Equacions en diferències
Equacions en diferències de primer ordre. Equacions lineals. Equacions de segon ordre. Aplicacions.

Tema 5. Equacions diferencials
Equacions diferencials de primer ordre. Equacions en variables separables. Equacions diferencials lineals. Teoria qualitativa. Equacions de segon ordre. Aplicacions.

Tema 6. Programació dinàmica
Variables d’estat i variables de control. Problemes amb temps discret. Equació d’Euler. Enfocament recursiu. Programació dinàmica. Problemes amb temps continu. Teoria del control òptim.

Programari
S’introduirà l’ús de les possibilitats numèriques simbòliques i gràfiques de Maple V.

Bibliografia
BORRELL, J. Métodos matemáticos para la economía. Programación matemática. Madrid: Pirámide, 1992.
HEAL, K. M.; HANSEL, M. L.; RICKARD, K. M. Maple V. Learning Guide. Waterloo: Waterloo cop., 1996.
HERAS, A. i d'altres. Programación matemática y modelos económicos: un enfoque teórico-práctico. Madrid: AC, 1990.
MADDEN, P. Concavidad y optimización en microeconomía. Madrid: Alianza Editorial, 1987.
PERELLÓ, C. Càlcul infinitesimal. Barcelona: Enciclopèdia Catalana, 1994.
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. J. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 1996.