Enginyeria en Informàtica (3371)

Anàlisi Numèrica(12405) 

Descripció

La solució de problemes aplicats té diferents fases: la modelització, on es formulen equacions que representen simplificadament els problemes; l’anàlisi matemàtica, on es donen solucions d’aquestes equacions i les característiques que tenen; l’anàlisi numèrica on s’obtenen solucions aproximades i procediments de càlcul d’aquestes, estimant els errors respecte a les solucions correctes; i una fase final on es comparen les solucions obtingudes i la realitat.

Objectius

Aquest curs inicial d’anàlisi numèrica té els següents objectius:

- introduir els conceptes bàsics de l’anàlisi numèrica dins el context de solució dels problemes aplicats esmentats

- aplicar els conceptes bàsics en la solució numèrica de sistemes linials, i donar els mètodes bàsics de solució de problemes linials

- iniciar en la computació científica mitjançant pràctiques on es codifiquen els algorismes elementals, i es dissenyen proves

- iniciar en les aplicacions utilitzant aquestes pràctiques en un problema (reconstrucció d’objectes 3D a partir d’imatges)

- completar la formació bàsica d’anàlisi matemàtica introduint l’anàlisi en vàries variables

- si hi ha temps, iniciar en la solució d’equacions diferencials  

Temari

Tema 1: Introducció

Tema 2: Anàlisi numèrica de sistemes lineals.

Tema 3: Introducció a l'anàlisi en vàries variables.

Tema 4: Introducció a l'anàlisi numèrica d'equacions diferencials.

Els apunts de referència es troben a la web de l'assignatura, juntament amb una periodització més detallada. 

Pràctiques

Pràctica 1 Implementació del mètode de Gauss utilitzant LU

Annex sobre el mètode LU

Pràctica 2 Solució de sistemes sobredeterminats

Pràctica 3 Valors i vectors propis de matrius per mètodes iteratius

Pràctica 4 Mètodes iteratius per a sistemes linials (opcional)

Pràctica 5 Aplicació al calibratge de càmeres enunciat

Pràctica 6 Reconstrucció d'objectes 3D mitjançant càmeres calibrades (opcional)

 

Normativa de les pràctiques

Usualment les pràctiques es fan en grups de dues persones i per a cada pràctica cal lliurar el programa corresponent i una memòria. Recordem que durant les hores de pràctiques cal desenvolupar treball de l'assignatura corresponent i que altres activitats no estan permeses.  

Criteris d’avaluació

A l’hora d’avaluar les pràctiques, es tindran en compte els següents aspectes:

- Bon funcionament del programa, compilació sense errors i warnings i resultats coherents.

- Implementació de tot el que es demana a l’enunciat.

A més, es valorarà especialment: - Una bona memòria d’explicació del programa,

- Una bona interpretació dels resultats de les proves realitzades,

- La presentació, utilització d’un menú d’opcions,...

Les pràctiques 4 i 6 són opcionals.

Forma d’avaluació

Els professors de pràctiques corregiran les pràctiques lliurades i es realitzarà una entrevista individual amb cada un dels grups, en la qual els alumnes hauran de provar el programa amb uns nous fitxers de prova i explicar els resultats obtinguts.  

Normes de lliurament

Cada pràctica s’haurà de lliurar a l’espai reservat al servidor Recursos, a la carpeta corresponent de cada grup i pràctica, en una sola carpeta que contingui els programes, els fitxers i la memòria (aquesta amb el títol de la pràctica i contenint els noms i NIAs). El nom d’aquesta carpeta haurà de contenir el nom de la pràctica, els NIAs dels alumnes i el seu grup de pràctiques, fent servir el model següent, per exemple: P1-G2-NIA1-NIA2.

Heu de lliurar, a més, una còpia impresa de la pràctica el dia de lliurament de les pràctiques; si teniu problemes per fer la impressió de la pràctica, aquesta es pot lliurar més tard, sempre i quan s'hagi posat en el servidor Recursos el dia límit, i és clar que ha de ser la mateixa. Per tant, heu de posar les pràctiques al servidor Recursos i lliurar una còpia impresa. Data límit de lliurament Normalment, les pràctiques s’hauran de lliurar com a màxim una setmana després de l’última sessió dedicada a cada pràctica.

 

Organització

Usualment les pràctiques es fan en grups de dues persones i per a cada pràctica cal lliurar el programa corresponent i una memòria. Recordem que durant les hores de pràctiques cal desenvolupar treball de l'assignatura corresponent i que altres activitats no estan permeses.  

Pràctiques

La part pràctica de laboratori l’assignatura consisteix en el desenvolupament, en grups de dos alumnes, de diferents aspectes d’un projecte de reconstrucció 3D a partir d’imatges planes, que aniran acompanyats de la memòria corresponent. La segona part és de tipus resolució d'exercicis i problemes. Més detalls a la web de l'assignatura.  

Exercicis

Exercici 1 Sistemes linials

Exercici 2 Anàlisi en vàries variables

Addicionals Exercicis addicionals

Es recomana entregar els exercicis addicionals, que són individuals i voluntaris, en els terminis que s'indicaran a les classes pràctiques. Es tindran en compte dins l'avaluació tant en casos de dubte com, per a la eventual millora de la nota final.

Mètode d'avaluació

El 50% de la qualificació provindrà de les pràctiques: realització, memòria i entrevista, d'acord amb els criteris d'avaluació indicats anteriorment. El 50% de l’examen teòric - pràctic dels continguts de l’assignatura.  

Bibliografia

  L V Fausett: Applied Numerical Analysis using Matlab, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1999.

J M Ortega, G H Golub: Scientific Computing and Differential Equations (2nd Edition), Academic Press, 1991.

Per a la part d’anàlisi en vàries variables es recomanen:

J E Marsden, A J Tromba: Cálculo Vectorial, 4ª Edición, Addison-Wesley Longman, México, 1998

G Strang: Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA, 1992.

S Lang: Calculus of Several Variables, 3rd ed., Springer, New York, 1987.

F Granero: Ejercicios y problemas de cálculo, Toms 1 i 2, Ed Tebar Flores, Madrid, 1991.

Bibliografia complementària

B Larrouturou, P L Lions: Méthodes mathématiques pour les sciences de l'ingénieur: Optimisation et analyse numérique (Édition 1995), Département de Mathématiques Appliquées, École Polytechnique, Paris.

R Horaud, O Monga: Vision par ordinateur. Outils fondamentaux, Hermès, Paris, 1993.