Enginyeria en Informàtica (3371)

Anàlisi Numèrica(12405) 

Descripció

La solució de problemes aplicats té diferents fases: la modelització, on es formulen equacions que representen simplificadament els problemes; l’anàlisi matemàtica, on es donen solucions d’aquestes equacions i les característiques que tenen; l’anàlisi numèrica on s’obtenen solucions aproximades i procediments de càlcul d’aquestes, estimant els errors respecte a les solucions correctes; i una fase final on es comparen les solucions obtingudes i la realitat.

Objectius

Aquest curs inicial d’anàlisi numèrica té els següents objectius:
- introduir els conceptes bàsics de l’anàlisi numèrica dins el context de solució dels problemes aplicats esmentats
- aplicar els conceptes bàsics en la solució numèrica de sistemes linials, i donar els mètodes bàsics de solució de problemes linials
- iniciar en la computació científica mitjançant pràctiques on es codifiquen els algorismes elementals, i es dissenyen proves
- iniciar en les aplicacions utilitzant aquestes pràctiques en un problema (reconstrucció d’objectes 3D a partir d’imatges)
- completar la formació bàsica d’anàlisi matemàtica introduint l’anàlisi en vàries variables
- si hi ha temps, iniciar en la solució d’equacions diferencials

Temari

Els apunts de referència es troben a la web de l'assignatura, juntament amb una periodització més detallada.

Tema 1: Introducció

Tema 2: Anàlisi numèrica de sistemes lineals.

Tema 3: Introducció a l'anàlisi en vàries variables.

Tema 4: Introducció a l'anàlisi numèrica d'equacions diferencials.

Organització

Les pràctiques de la primera part són de laboratori, als quals dóna suport conceptual la corresponent teoria; a la segona part són d'exercicis i problemes de vàries variables, en base als conceptes que es presenten a les sessions teòriques.

Pràctiques

La part pràctica de laboratori l’assignatura consisteix en el desenvolupament, en grups de dos alumnes, de diferents aspectes d’un projecte de reconstrucció 3D a partir d’imatges planes, que aniran acompanyats de la memòria corresponent. La segona part és de tipus resolució d'exercicis i problemes. Més detalls a la web de l'assignatura

Mètode d'avaluació

El 50% de la qualificació provindrà de les pràctiques de laboratori: realització, memòria i entrevista, d'acord amb els criteris d'avaluació indicats a la pàgina web de l'assignatura. El 50% de l’examen teòric - pràctic dels continguts de l’assignatura. Hi ha criteris més detallats per a les pràctiques a la web de l'assignatura.

Bibliografia

Bibliografia bàsica
Fausett, L.V. Applied Numerical Analysis using Matlab. Upper Saddle River, New Jersey (EUA): Prentice Hall, 1999.
J E Marsden, A J Tromba: Cálculo Vectorial, 4ª Edición, Addison-Wesley Longman, México, 1998

Bibliografia complementària
J M Ortega, G H Golub: Scientific Computing and Differential Equations (2nd Edition), Academic Press, 1991.
Larrouturou, B.; Lions, P. L. Méthodes mathématiques pour les sciences de l'ingénieur: Optimisation et analyse numérique. Paris: Département de Mathématiques Appliquées, École Polytechnique, 1995.
Horaud, R; Monga, O. Vision par ordinateur. Outils fondamentaux. Paris: Hermès, 1993.
G Strang: Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA, 1992.
S Lang: Calculus of Several Variables, 3rd ed., Springer, New York, 1987.
F Granero: Ejercicios y problemas de cálculo, Toms 1 i 2, Ed Tebar Flores, Madrid, 1991.