Enginyeria en Informàtica (3371)

Geometria Computacional(12478) 

Introducció i objectius

La Geometria és una disciplina molt utilitzada en algunes àrees d'Informàtica, especialment en Infografia, Robòtica, CAD/CAM, i Sistemes d'Informació Geogràfica. La Geometria Computacional s'orienta a resoldre problemes en aquestes àrees, sobre una base geomètrica, i subministrant algorismes eficients.
Aquesta assignatura de Geometria Computacional té dos objectius:
- consolidar els conceptes geomètrics bàsics, de forma que la seva comprensió pugui ajudar al seu millor maneig en el desenvolupament de noves aplicacions
- introduir algunes aplicacions no estudiades encara per manca de fonamentació suficient.

En aquesta part ens dedicarem fonamentalment al primer objectiu. Per a la segona part, la previsió és fer material relacionat amb els capítols 5,7,12,14 y 15 del llibre Mark de Berg, Otfried Schwarzkopf, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry: Algorithms and Applications (Second Edition), Springer-Verlag, 2000; es pot consultar la introducció, taula de continguts i un capítol (el 7) a http://www.cs.uu.nl/geobook/.

Temari

En aquesta part revisem els aspectes geomètrics bàsics linials, afins i de perspectiva, revisant també una mica les corbes i superfícies.

Tema 1 Geometria afí i mètrica

Tema 2. Transformacions afins i canvis de variables

Tema 3. Projeccions, geometria i calibratge de càmeres

Tema 4. Corbes i superfícies

Tema 5. Alguns algorismes geomètrics

Pràctiques i exercicis

L'aspecte fonamental són els exercicis. Els dels apunts de Geometria per a sistemes multimèdia, citats més tard ofereixen un bon panorama elemental, mentre els Problemes de Geometria Computacional també citats després, són una col·lecció més completa i avançada.
És possible que es faci una pràctica de laboratori sobre la base del tema 3.

Examen i avaluació

Es lliurarà una col·lecció de problemes, aproximadament 20, dels temes 1, 2, i 4, dels quals la tercera part seran dels exercicis dels apunts de l'assignatura, la tercera part dels que s'enuncien als apunts de Geometria per a sistemes multimèdia, citats més tard, i altra tercera part, dels més avançats de Problemes de Geometria Computacional, que seran avaluats en entrevista personal. Es podrà fer una pràctica de laboratori, de càmera virtual, prèvia discussió amb el professor.

Bibliografia

Hi ha una web de recursos de Geometria Computacional a http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/compgeom/compgeom.html
Els llibre bàsic recomanat per a aquesta part és:
Joan Trias Pairó: Geometria per a la informàtica gràfica i el CAD, Edicions UPC, Barcelona, 1999.
Aquest llibre té un acompanyant de laboratori:
Joan Trias Pairó: Laboratori de Geometria Computacional, Edicions UPC, Barcelona, 1996.

També són interessants els problemes:
M. Mora, V. Sacristán, J. Trias: Problemes de GeoC, accessibles des de http://www-ma2.upc.es/~geoc/geoc.html, 2000.

Els apunts del curs de Geometria per a sistemes multimèdia de V. Sacristán compilen de forma eficient un conjunt de conceptes bàsics i útils (es poden baixar des de http://www-ma2.upc.es/~vera/docencia.html). També són interessants com a referència de diferents apartats els apunts que es troben a http://www-ma2.upc.es/~geoc/geoc.html.

Altre llibre de consulta per a aquesta part:
R Horaud, O Monga: Vision par ordinateur. Outils fondamentaux, Hermès, Paris, 1993.