Diplomatura en Ciències Empresarials (3011)

Matemàtiques I(10171) 

Tema 1. Matrius, sistemes d'equacions lineals i determinants

Operacions amb matrius. Matriu inversa. Resolució i discussió de sistemes d'equacions lineals. Determinant d'una matriu quadrada. Propietats i càlcul de determinants. El mètode de Cramer per a la resolució de sistemes quadrats. Rang d'una matriu. El teorema de Rouché-Frobenius.

Tema 2. Vectors, espais vectorials i transformacions lineals

Vectors al pla (R2) i l'espai (R3). Combinació lineal, dependència i independència lineal. Bases. Espai vectorial i subespais. Base d'un subespai. Les matrius com a transformacions lineals entre vectors. Nucli i imatge d'una transformació lineal. El teorema de la dimensió.

Tema 3. Diagonalització de matrius quadrades

Matrius diagonals. Operacions amb matrius diagonals. El problema de la potenciació d'una matriu quadrada. Matrius semblants. Valos propis i vectors propis d'una matriu quadrada. Diagonalització de matrius quadrades. Diagonalització de matrius simètriques.

Tema 4. Aplicacions de l'àlgebra lineal a l'economia

Matrius de transició. El model estàtic de Leontief. Programació lineal elemental.

Tema 5. Geometria analítica elemental

Rectes del pla. Equacions de la recta en el pla. Producte escalar. Geometria mètrica. Llocs geomètrics. Equació general de la circumferència. Rectes i plans a l'espai. Equacions de rectes i plans. Problemes de paral·lelisme i perpendicularitat.

Bibliografia

Bibliografia recomanada
ANTON, H. Introducción al álgebra lineal. Mèxic: Limusa, 1979.
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 1996.

Bibliografia de consulta
ALEJANDRE, F.; LLERENA, F.; VILELLA, C. Problemes de matemàtiques per a econòmiques i empresarials. Barcelona: Media., 1995.
ANTON, H. RORRES, C. Aplicacions del álgebra lineal. Mèxic: Limusa, 1979.
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 1996.
TAN, S. T. Matemáticas para administración y economía. Mèxic: Internacional Thomson Editores, 1998.