Llicenciatura en Administració i Direcció d'Empreses (3323)
Llicenciatura en Economia (3322)

Matemàtiques III (10066) 

Tema 1. Càlcul diferencial en diverses variables

Representació gràfica. Seccions i corbes de nivell. Derivades parcials. Formes quadràtiques. Regla de la cadena. Derivació implícita. Funcions homogènies. Aproximacions lineal i diferencial.

Tema 2. Optimització en una i en diverses variables sense restriccions

Problemes d'optimització i problemes de decisió: conceptes bàsics. Nocions de topologia. Existència de solucions. Teorema de Weierstrass. Òptims locals i condicions de primer i de segon ordre.

Tema 3. Concavitat i convexitat

Conjunts convexos. Funcions còncaves i funcions convexes. Condicions de concavitat i de convexitat.

Tema 4. Optimització amb restriccions d'igualtat

Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Solucions globals: aplicació del teorema de Weierstrass i de criteris de convexitat. Punts regulars. El lagrangià generalitzat.

Tema 5. Optimització amb restriccions de desigualtat

Les condicions de Kuhn i Tucker: conjunts factibles descrits per desigualtats. Restriccions efectives en un punt. Punts regulars. Punts crítics interiors i punts crítics frontera.

Tema 6. Optimització dinàmica

Variables d'estat i variables de control. Problemes amb temps discret. Equació d'Euler. Enfocament recursiu. Programació dinàmica. Problemes amb temps continu. Teoria del control òptim.

Programari

Mathematica.

Bibliografia

BLACHMAN, N. Mathematica: un enfoque práctico. Barcelona: Ariel, 1993.

BORRELL, J. Métodos matemáticos para la economía. Programación matemática. Madrid: Pirámide, 1992.

HERAS, A. i d'altres. Programación matemática y modelos económicos: un enfoque teórico-práctico. Madrid: AC, 1990.

MADDEN, P. Concavidad y o ptimización en microeconomía. Madrid: Alianza Editorial, 1987.

PERELLÓ, C. Càlcul infinitesimal. Barcelona: Enciclopèdia Catalana, 1994.

SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. J. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 1996.