Diplomatura en Ciències Empresarials (3011)

Matemàtiques II(10176) 

Tema 1

Geometria analítica elemental.

• 1.1. Repàs de geometria analítica.
• 1.2. Equacions de rectes i de paràboles.
• 1.3. Expressió reduïda de les còniques.
• 1.4. Llocs geomètrics, corbes i equacions.
• 1.5. Equacions paramètriques.
• 1.6. Famílies de corbes dependents d'un paràmetre.
• 1.7. Aplicacions a l'economia. Problema clàssic de transport.
• 1.8. Model d'equilibri entre oferta i demanda.

Tema 2

Funcions: límits i continuïtat.

• 2.1. El concepte de funció i la seva representació gràfica.
• 2.2. Funcions i corbes.
• 2.3. Límits i continuïtat.
• 2.4. Domini matemàtic i domini econòmic d'una funció.
• 2.5. Funcions en l'economia: corbes de demanda, de cost, d'ingrés, de benefici...
• 2.6. Valor mitjà d'una funció.

Tema 3

La derivada d'una funció.

• 3.1. La derivada d'una funció en un punt.
• 3.2. El concepte de marginalitat.
• 3.3. La funció derivada.
• 3.4. Creixement i decreixement d'una funció.
• 3.5. Màxims, mínims i punts d'inflexió.
• 3.6. La segona derivada i la convexitat.

Tema 4

Aplicació del concepte de derivada a l'economia.

• 4.1. Problemes de monopoli.
• 4.2. Maximització d'ingressos bruts i de beneficis.
• 4.3. El marginal d'ingrés brut respecte a producció i a preu. Caràcter oposat del signe.
• 4.4. Problemes de duopoli. Maximització de beneficis.
• 4.5. El concepte d'elasticitat.
• 4.6. Representació gràfica de l'elasticitat d'una corba en cada un dels seus punts. Elasticitat unitària.

Tema 5

Sèries de potències.

• 5.1. Sèries numèriques. Sèries geomètriques.
• 5.2. Criteris de convergència.
• 5.3. Sèries de potències. Radi de convergència.
• 5.4. El teorema de Taylor.
• 5.5. Desenvolupament local d'una funció en sèrie de Taylor.

Tema 6

El càlcul integral.

• 6.1. El concepte d'integral.
• 6.2. Àrea integral definida.
• 6.3. Inversió i formació de capital. Capitalització per a un flux d'entrada contínua de diners.
• 6.4. Càlcul aproximat d'integrals definides.
• 6.5. El teorema fonamental i la regla de Barrow.
• 6.6. Tècniques de càlcul de primitives.
• 6.7. El model de creixement de Domar.

Tema 7

Equacions diferencials.

• 7.1. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre.
• 7.2. Resolució gràfica d'una equació diferencial senzilla.
• 7.3. Equacions diferencials de variables separables.
• 7.4. Equacions diferencials exactes. Factor integrat.
• 7.5. Equacions diferencials homogènies i lineals.
• 7.6. Aplicacions a l'economia. El model d'estabilitat dinàmica dels preus en funció d'una demanda.

Tema 8

Funcions de diverses variables.

• 8.1. Funcions de dues variables. La seva representació gràfica (DERIVE).
• 8.2. Concepte de derivades parcials. Concepte de derivada total.
• 8.3. Càlcul de màxims i mínims locals.
• 8.4. Aplicacions a l'economia. Maximització de funcions d'utilitat.
• 8.5. Càlcul de màxims i mínims condicionats per una restricció lineal.

Bibliografia

CHIANG, A. C. Métodos fundamentales de economía matemática. Madrid: McGraw-Hill, 1987.

YAMANE, T. Matemáticas para economistas. Barcelona: Ariel, 1983.

LARSON, R. E.; HOSTETLER, R. L. Cálculo y geometría analítica. 3a. ed. Madrid: McGraw-Hill, 1990.

APOSTOL, T. M. Calculus. Editorial Reverté, 1990. Vol. 1.

SPIVAK, M. Calculus. Vol. 1.

GRAFE, J. Matemáticas para economistas. Madrid: McGraw-Hill, 1990.

GARCÍA SESTEFE i d'altres. Ciencias Económicas y Empresariales. Curso de matemáticas en forma de problemas. Centro de Estudios Ramón Areces, 1989.

PIATIER, A. i d'altres. Economía y Matemáticas. Barcelona: Ariel, 1967.

PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Editorial UTEHA, 1991.