Llicenciatura en Administració i Direcció d'Empreses (3323)
Llicenciatura en Economia (3322)
Matemàtiques III (10066)
Tema 1
Problemes d'optimització i problemes de decisió: conceptes bàsics. Existència de solucions. Teorema de Weierstrass. Resolució de problemes. Algoritmes. Tipus de programes d'optimització. Programes similars i transformacions monotòniques de la funció objectiu.
Tema 2
Optimització sense restriccions: solucions locals i punts crítics. Condicions de primer ordre. Formes quadràtiques i condicions de segon ordre. Propietats globals. Concavitat i convexitat.
Tema 3
Problemes amb restriccions d'igualtat. Mètode de Lagrange: la condició de tangència. El mètode de Lagrange. Interpretació. Solucions globals: aplicació del teorema de Weierstrass i de criteris de convexitat. Punts regulars. El lagrangià generalitzat.
Tema 4
Problemes amb restriccions de desigualtat. Les condicions de Kuhn i Tucker: conjunts factibles descrits per desigualtats. Restriccions efectives en un punt. Punts regulars. Punts crítics interiors i punts crítics frontera. Distinció entre problemes de maximització i de minimització. Normalització de les restriccions i condicions de Kuhn i Tucker. Condicions de globalitat. Concavitat i convexitat.
Tema 5
Problemes paramètrics d'optimització. Anàlisi de sensibilitat: funció de valor i funcions de decisió. Anàlisi de variacions en la funció de valor. El teorema de l'envolupant. Anàlisi de variacions en les funcions de decisió. Diferenciació de sistemes implícits. Dualitat.
Tema 6
Optimització dinàmica: variables d'estat i variables de control. Problemes amb temps discret. Equació d'Euler. Enfocament recursiu. Programació dinàmica. Problemes amb temps continu. Teoria del control òptim.
Bibliografia
BORRELL, J. Métodos matemáticos para la economía. Programación matemática. Madrid: Pirámide, 1992.
CHIANG, A. C. Métodos fundamentales de economía matemática. Madrid: McGraw-Hill, 1987.
HERAS, A. i d'altres. Programación matemática y modelos económicos: un enfoque teórico-práctico. Madrid: AC, 1990.
MADDEN, P. Concavidad y o ptimización en microeconomía. Madrid: Alianza Editorial, 1987.
SAN MILLÁN, M. A.; VIEJO, F. Introducción a la economía matemática. Madrid: Pirámide, 1992.