Diplomatura en Ciències Empresarials (3011)
Matemàtiques II(10176)
Tema 1
Geometria analítica elemental.
- 1.1. Repàs de geometria analítica.
- 1.2. Equacions de rectes i de paràboles.
- 1.3. Expressió reduïda de les còniques.
- 1.4. Llocs geomètrics, corbes i equacions.
- 1.5. Equacions paramètriques.
- 1.6. Famílies de corbes dependents d'un paràmetre.
- 1.7. Aplicacions a l'economia. Problema clàssic de transport.
- 1.8. Model d'equilibri entre oferta i demanda.
Tema 2
Funcions: límits i continuïtat.
- 2.1. El concepte de funció i la seva representació gràfica.
- 2.2. Funcions i corbes.
- 2.3. Límits i continuïtat.
- 2.4. Domini matemàtic i domini econòmic d'una funció.
- 2.5. Funcions en l'economia: corbes de demanda, de cost, d'ingrés, de benefici...
- 2.6. Valor mitjà d'una funció.
Tema 3
La derivada d'una funció.
- 3.1. La derivada d'una funció en un punt.
- 3.2. El concepte de marginalitat.
- 3.3. La funció derivada.
- 3.4. Creixement i decreixement d'una funció.
- 3.5. Màxims, mínims i punts d'inflexió.
- 3.6. La segona derivada i la convexitat.
Tema 4
Aplicació del concepte de derivada a l'economia.
- 4.1. Problemes de monopoli.
- 4.2. Maximització d'ingressos bruts i de beneficis.
- 4.3. El marginal d'ingrés brut respecte a producció i a preu. Caràcter oposat del signe.
- 4.4. Problemes de duopoli. Maximització de beneficis.
- 4.5. El concepte d'elasticitat.
- 4.6. Representació gràfica de l'elasticitat d'una corba en cada un dels seus punts. Elasticitat unitària.
Tema 5
Sèries de potències.
- 5.1. Sèries numèriques. Sèries geomètriques.
- 5.2. Criteris de convergència.
- 5.3. Sèries de potències. Radi de convergència.
- 5.4. El teorema de Taylor.
- 5.5. Desenvolupament local d'una funció en sèrie de Taylor.
Tema 6
El càlcul integral.
- 6.1. El concepte d'integral.
- 6.2. Àrea integral definida.
- 6.3. Inversió i formació de capital. Capitalització per a un flux d'entrada contínua de diners.
- 6.4. Càlcul aproximat d'integrals definides.
- 6.5. El teorema fonamental i la regla de Barrow.
- 6.6. Tècniques de càlcul de primitives.
- 6.7. El model de creixement de Domar.
Tema 7
Equacions diferencials.
- 7.1. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre.
- 7.2. Resolució gràfica d'una equació diferencial senzilla.
- 7.3. Equacions diferencials de variables separables.
- 7.4. Equacions diferencials exactes. Factor integrat.
- 7.5. Equacions diferencials homogènies i lineals.
- 7.6. Aplicacions a l'economia. El model d'estabilitat dinàmica dels preus en funció d'una demanda.
Tema 8
Funcions de diverses variables.
- 8.1. Funcions de dues variables. La seva representació gràfica (DERIVE).
- 8.2. Concepte de derivades parcials. Concepte de derivada total.
- 8.3. Càlcul de màxims i mínims locals.
- 8.4. Aplicacions a l'economia. Maximització de funcions d'utilitat.
- 8.5. Càlcul de màxims i mínims condicionats per una restricció lineal.
Bibliografia
CHIANG, A. C. Métodos fundamentales de economía matemática. Madrid: McGraw-Hill, 1987.
YAMANE, T. Matemáticas para economistas. Barcelona: Ariel, 1983.
LARSON, R. E.; HOSTETLER, R. L. Cálculo y geometría analítica. 3a. ed. Madrid: McGraw-Hill, 1990.
APOSTOL, T. M. Calculus. Editorial Reverté, 1990. Vol. 1.
SPIVAK, M. Calculus. Vol. 1.
GRAFE, J. Matemáticas para economistas. Madrid: McGraw-Hill, 1990.
GARCÍA SESTEFE i d'altres. Ciencias Económicas y Empresariales. Curso de matemáticas en forma de problemas. Centro de Estudios Ramón Areces, 1989.
PIATIER, A. i d'altres. Economía y Matemáticas. Barcelona: Ariel, 1967.
PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Editorial UTEHA, 1991.